الجبر الأمثلة

$\frac{6}{m^{2} + 3 m} - \frac{1}{m^{2} - m} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $m$ من $m^{2} + 3 m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $m$ من $m^{2}$ .

$\frac{6}{m \cdot m + 3 m} - \frac{1}{m^{2} - m} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $m$ من $3 m$ .

$\frac{6}{m \cdot m + m \cdot 3} - \frac{1}{m^{2} - m} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $m$ من $m \cdot m + m \cdot 3$ .

$\frac{6}{m (m + 3)} - \frac{1}{m^{2} - m} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $m$ من $m^{2} - m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $m$ من $m^{2}$ .

$\frac{6}{m (m + 3)} - \frac{1}{m \cdot m - m} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $m$ من $- m$ .

$\frac{6}{m (m + 3)} - \frac{1}{m \cdot m + m \cdot - 1} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $m$ من $m \cdot m + m \cdot - 1$ .

$\frac{6}{m (m + 3)} - \frac{1}{m (m - 1)} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

خطوة 1.3

حلّل $m^{2} + 2 m - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $2$ .

$- 1, 3$

خطوة 1.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{6}{m (m + 3)} - \frac{1}{m (m - 1)} + \frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{6}{m (m + 3)}$ في $\frac{m - 1}{m - 1}$ .

$\frac{6}{m (m + 3)} \cdot \frac{m - 1}{m - 1} - \frac{1}{m (m - 1)} + \frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{6}{m (m + 3)}$ في $\frac{m - 1}{m - 1}$ .

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - \frac{1}{m (m - 1)} + \frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{1}{m (m - 1)}$ في $\frac{m + 3}{m + 3}$ .

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - (\frac{1}{m (m - 1)} \cdot \frac{m + 3}{m + 3}) + \frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{1}{m (m - 1)}$ في $\frac{m + 3}{m + 3}$ .

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - \frac{m + 3}{m (m - 1) (m + 3)} + \frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$

خطوة 2.5

اضرب $\frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$ في $\frac{m}{m}$ .

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - \frac{m + 3}{m (m - 1) (m + 3)} + \frac{3}{(m - 1) (m + 3)} \cdot \frac{m}{m}$

خطوة 2.6

اضرب $\frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$ في $\frac{m}{m}$ .

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - \frac{m + 3}{m (m - 1) (m + 3)} + \frac{3 m}{(m - 1) (m + 3) m}$

خطوة 2.7

أعِد ترتيب عوامل $m (m - 1) (m + 3)$ .

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - \frac{m + 3}{m (m + 3) (m - 1)} + \frac{3 m}{(m - 1) (m + 3) m}$

خطوة 2.8

أعِد ترتيب عوامل $(m - 1) (m + 3) m$ .

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - \frac{m + 3}{m (m + 3) (m - 1)} + \frac{3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 (m - 1) - (m + 3) + 3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 m + 6 \cdot - 1 - (m + 3) + 3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

خطوة 4.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{6 m - 6 - (m + 3) + 3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 m - 6 - m - 1 \cdot 3 + 3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

خطوة 4.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{6 m - 6 - m - 3 + 3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

خطوة 5

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $m$ من $6 m$ .

$\frac{5 m - 6 - 3 + 3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

خطوة 5.2

أضف $5 m$ و $3 m$ .

$\frac{8 m - 6 - 3}{m (m + 3) (m - 1)}$

خطوة 5.3

اطرح $3$ من $- 6$ .

$\frac{8 m - 9}{m (m + 3) (m - 1)}$