الجبر الأمثلة

$f (x) = x (x - 1)$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بحساب قيمة التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

اضرب $x (x - 1)$ .

$\int x \cdot x + x \cdot - 1 d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int x^{1} x + x \cdot - 1 d x$

خطوة 3.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + x \cdot - 1 d x$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{1 + 1} + x \cdot - 1 d x$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\int x^{2} + x \cdot - 1 d x$

خطوة 3.5

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\int x^{2} - 1 \cdot x d x$

خطوة 3.6

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\int x^{2} - x d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{2} d x + \int - x d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - x d x$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 8

بسّط.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 9

الدالة $F$ إذا كانت مشتقة من تكامل مشتق الدالة. ويُعد هذا صحيحًا وفقًا للنظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$F (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$