الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 4} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 5 x + 6}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 1}$

خطوة 2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + x}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 1}$

خطوة 2.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \cdot x + x^{1}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 1}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 1}$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{x (x + 1)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 1}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{x (x + 1)}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 1}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 1}$

خطوة 4

حلّل $x^{2} + 5 x + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $5$ .

$2, 3$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x (x + 1)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 1}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 1^{2}}$

خطوة 5.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x + 1$ من $x (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 1) x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{x - 1}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{x - 1}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 3}{x - 1}$

خطوة 8

اضرب $\frac{x}{x - 2}$ في $\frac{x + 3}{x - 1}$ .

$\frac{x (x + 3)}{(x - 2) (x - 1)}$