الجبر الأمثلة

$- 2 | x - 1 | + 3 = \frac{2}{5} x - \frac{11}{5}$

خطوة 1

اجمع $\frac{2}{5}$ و $x$ .

$- 2 | x - 1 | + 3 = \frac{2 x}{5} - \frac{11}{5}$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $| x - 1 |$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{11}{5} - 3$

خطوة 2.2

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{11}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 2.3

اجمع $- 3$ و $\frac{5}{5}$ .

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{11}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} + \frac{- 11 - 3 \cdot 5}{5}$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $- 3$ في $5$ .

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} + \frac{- 11 - 15}{5}$

خطوة 2.5.2

اطرح $15$ من $- 11$ .

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} + \frac{- 26}{5}$

خطوة 2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{26}{5}$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{26}{5}$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{26}{5}$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 | x - 1 |}{- 2} = \frac{\frac{2 x}{5}}{- 2} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 | x - 1 |}{- 2} = \frac{\frac{2 x}{5}}{- 2} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $| x - 1 |$ على $1$ .

$| x - 1 | = \frac{\frac{2 x}{5}}{- 2} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$| x - 1 | = \frac{2 x}{5} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$| x - 1 | = \frac{2 (x)}{5} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

خطوة 3.3.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$| x - 1 | = \frac{2 (x)}{5} \cdot \frac{1}{2 (- 1)} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

خطوة 3.3.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$| x - 1 | = \frac{2 x}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

خطوة 3.3.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$| x - 1 | = \frac{x}{5} \cdot \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $\frac{x}{5}$ في $\frac{1}{- 1}$ .

$| x - 1 | = \frac{x}{5 \cdot - 1} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $5$ في $- 1$ .

$| x - 1 | = \frac{x}{- 5} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

خطوة 3.3.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

خطوة 3.3.1.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} - \frac{26}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

خطوة 3.3.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.7.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{26}{5}$ إلى بسط الكسر.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{- 26}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

خطوة 3.3.1.7.2

أخرِج العامل $2$ من $- 26$ .

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{2 (- 13)}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

خطوة 3.3.1.7.3

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{2 \cdot - 13}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.3.1.7.4

ألغِ العامل المشترك.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{2 \cdot - 13}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.3.1.7.5

أعِد كتابة العبارة.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{- 13}{5} \cdot \frac{1}{- 1}$

خطوة 3.3.1.8

اضرب $\frac{- 13}{5}$ في $\frac{1}{- 1}$ .

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{- 13}{5 \cdot - 1}$

خطوة 3.3.1.9

اضرب $5$ في $- 1$ .

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{- 13}{- 5}$

خطوة 3.3.1.10

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{13}{5}$

خطوة 4

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (- \frac{x}{5} + \frac{13}{5})$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x - 1 = - \frac{x}{5} + \frac{13}{5}$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $\frac{x}{5}$ إلى كلا المتعادلين.

$x - 1 + \frac{x}{5} = \frac{13}{5}$

خطوة 5.2.2

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$x \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

خطوة 5.2.3

اجمع $x$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{5} + \frac{x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

خطوة 5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x \cdot 5 + x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

خطوة 5.2.5

أضف $x \cdot 5$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

أعِد ترتيب $x$ و $5$ .

$\frac{5 \cdot x + x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

خطوة 5.2.5.2

أضف $5 \cdot x$ و $x$ .

$\frac{6 \cdot x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

$\frac{6 x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{6 x}{5} = \frac{13}{5} + 1$

خطوة 5.3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{6 x}{5} = \frac{13}{5} + \frac{5}{5}$

خطوة 5.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 x}{5} = \frac{13 + 5}{5}$

خطوة 5.3.4

أضف $13$ و $5$ .

$\frac{6 x}{5} = \frac{18}{5}$

خطوة 5.4

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$6 x = 18$

خطوة 5.5

اقسِم كل حد في $6 x = 18$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اقسِم كل حد في $6 x = 18$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{18}{6}$

خطوة 5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} = \frac{18}{6}$

خطوة 5.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{18}{6}$

خطوة 5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

اقسِم $18$ على $6$ .

$x = 3$

خطوة 5.6

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x - 1 = - (- \frac{x}{5} + \frac{13}{5})$

خطوة 5.7

بسّط $- (- \frac{x}{5} + \frac{13}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

أعِد الكتابة.

$x - 1 = 0 + 0 - (- \frac{x}{5} + \frac{13}{5})$

خطوة 5.7.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x - 1 = - (- \frac{x}{5} + \frac{13}{5})$

خطوة 5.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 1 = - - \frac{x}{5} - \frac{13}{5}$

خطوة 5.7.4

اضرب $- - \frac{x}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x - 1 = 1 \frac{x}{5} - \frac{13}{5}$

خطوة 5.7.4.2

اضرب $\frac{x}{5}$ في $1$ .

$x - 1 = \frac{x}{5} - \frac{13}{5}$

خطوة 5.8

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

اطرح $\frac{x}{5}$ من كلا المتعادلين.

$x - 1 - \frac{x}{5} = - \frac{13}{5}$

خطوة 5.8.2

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$x \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

خطوة 5.8.3

اجمع $x$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{5} - \frac{x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

خطوة 5.8.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x \cdot 5 - x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

خطوة 5.8.5

اطرح $x$ من $x \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.5.1

أعِد ترتيب $x$ و $5$ .

$\frac{5 \cdot x - x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

خطوة 5.8.5.2

اطرح $x$ من $5 \cdot x$ .

$\frac{4 \cdot x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

$\frac{4 x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

خطوة 5.9

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{4 x}{5} = - \frac{13}{5} + 1$

خطوة 5.9.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{4 x}{5} = - \frac{13}{5} + \frac{5}{5}$

خطوة 5.9.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 x}{5} = \frac{- 13 + 5}{5}$

خطوة 5.9.4

أضف $- 13$ و $5$ .

$\frac{4 x}{5} = \frac{- 8}{5}$

خطوة 5.9.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{4 x}{5} = - \frac{8}{5}$

خطوة 5.10

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$4 x = - 8$

خطوة 5.11

اقسِم كل حد في $4 x = - 8$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.11.1

اقسِم كل حد في $4 x = - 8$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8}{4}$

خطوة 5.11.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.11.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.11.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8}{4}$

خطوة 5.11.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 8}{4}$

خطوة 5.11.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.11.3.1

اقسِم $- 8$ على $4$ .

$x = - 2$

خطوة 5.12

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3, - 2$