الجبر الأمثلة

$- 6 x^{2} - 235 = - 48 x + 11$

خطوة 1

بسّط المعادلة بالصيغة المناسبة لإكمال المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أضف $235$ إلى كلا المتعادلين.

$- 6 x^{2} = - 48 x + 11 + 235$

خطوة 1.1.2

أضف $11$ و $235$ .

$- 6 x^{2} = - 48 x + 246$

خطوة 1.2

أضف $48 x$ إلى كلا المتعادلين.

$- 6 x^{2} + 48 x = 246$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- 6 x^{2} + 48 x = 246$ على $- 6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- 6 x^{2} + 48 x = 246$ على $- 6$ .

$\frac{- 6 x^{2}}{- 6} + \frac{48 x}{- 6} = \frac{246}{- 6}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6 x^{2}}{- 6} + \frac{48 x}{- 6} = \frac{246}{- 6}$

خطوة 2.2.1.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} + \frac{48 x}{- 6} = \frac{246}{- 6}$

خطوة 2.2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $48$ و $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أخرِج العامل $6$ من $48 x$ .

$x^{2} + \frac{6 (8 x)}{- 6} = \frac{246}{- 6}$

خطوة 2.2.1.2.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{8 x}{- 1}$ .

$x^{2} - 1 \cdot (8 x) = \frac{246}{- 6}$

خطوة 2.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 \cdot (8 x)$ بالصيغة $- (8 x)$ .

$x^{2} - (8 x) = \frac{246}{- 6}$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $8$ في $- 1$ .

$x^{2} - 8 x = \frac{246}{- 6}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $246$ على $- 6$ .

$x^{2} - 8 x = - 41$

خطوة 3

لإنشاء ثلاثي حدود على صورة مربع في المتعادل الأيسر، أوجِد القيمة التي تساوي مربع نصف $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

خطوة 4

أضف الحد إلى المتعادلين.

$x^{2} - 8 x + {(- 4)}^{2} = - 41 + {(- 4)}^{2}$

خطوة 5

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 41 + {(- 4)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- 41 + {(- 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 41 + 16$

خطوة 5.2.1.2

أضف $- 41$ و $16$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 25$

خطوة 6

حلّل المربع ثلاثي الحدود الكامل في ${(x - 4)}^{2}$ .

${(x - 4)}^{2} = - 25$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x - 4 = \pm \sqrt{- 25}$

خطوة 7.2

بسّط $\pm \sqrt{- 25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أعِد كتابة $- 25$ بالصيغة $- 1 (25)$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- 1 (25)}$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (25)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x - 4 = \pm i \cdot \sqrt{25}$

خطوة 7.2.4

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x - 4 = \pm i \cdot \sqrt{5^{2}}$

خطوة 7.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x - 4 = \pm i \cdot 5$

خطوة 7.2.6

انقُل $5$ إلى يسار $i$ .

$x - 4 = \pm 5 i$

خطوة 7.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \pm 5 i + 4$

خطوة 7.3.2

أعِد ترتيب $\pm 5 i$ و $4$ .

$x = 4 \pm 5 i$