الجبر الأمثلة

$9^{2 x - 4} \geq {(\frac{1}{27})}^{x^{2} - 4}$

خطوة 1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{27}$ .

$9^{2 x - 4} \geq \frac{1^{x^{2} - 4}}{27^{x^{2} - 4}}$

خطوة 2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$9^{2 x - 4} \geq \frac{1}{27^{x^{2} - 4}}$

خطوة 3

انقُل $27^{x^{2} - 4}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{2 x - 4} \geq 27^{- (x^{2} - 4)}$

خطوة 4

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{2 (2 x - 4)} \geq 3^{3 (- (x^{2} - 4))}$

خطوة 5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 (2 x - 4) \geq 3 (- (x^{2} - 4))$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $2 (2 x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 2 (2 x - 4) \geq 3 (- (x^{2} - 4))$

خطوة 6.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 (2 x - 4) \geq 3 (- (x^{2} - 4))$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 4 \geq 3 (- (x^{2} - 4))$

خطوة 6.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 4 \geq 3 (- (x^{2} - 4))$

خطوة 6.1.4.2

اضرب $2$ في $- 4$ .

$4 x - 8 \geq 3 (- (x^{2} - 4))$

خطوة 6.2

بسّط $3 (- (x^{2} - 4))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x - 8 \geq 3 (- x^{2} - - 4)$

خطوة 6.2.2

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$4 x - 8 \geq 3 (- x^{2} + 4)$

خطوة 6.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x - 8 \geq 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

خطوة 6.2.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$4 x - 8 \geq - 3 x^{2} + 3 \cdot 4$

خطوة 6.2.4.2

اضرب $3$ في $4$ .

$4 x - 8 \geq - 3 x^{2} + 12$

خطوة 6.3

أضِف $3 x^{2}$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$4 x - 8 + 3 x^{2} \geq 12$

خطوة 6.4

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$4 x - 8 + 3 x^{2} = 12$

خطوة 6.5

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$4 x - 8 + 3 x^{2} - 12 = 0$

خطوة 6.6

اطرح $12$ من $- 8$ .

$4 x + 3 x^{2} - 20 = 0$

خطوة 6.7

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$4 u + 3 u^{2} - 20 = 0$

خطوة 6.7.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$3 u^{2} + 4 u - 20 = 0$

خطوة 6.7.2.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 20 = - 60$ ومجموعهما $b = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 u$ .

$3 u^{2} + 4 (u) - 20 = 0$

خطوة 6.7.2.2.2

أعِد كتابة $4$ في صورة $- 6$ زائد $10$

$3 u^{2} + (- 6 + 10) u - 20 = 0$

خطوة 6.7.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 u^{2} - 6 u + 10 u - 20 = 0$

خطوة 6.7.2.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 u^{2} - 6 u) + 10 u - 20 = 0$

خطوة 6.7.2.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$3 u (u - 2) + 10 (u - 2) = 0$

خطوة 6.7.2.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $u - 2$ .

$(u - 2) (3 u + 10) = 0$

خطوة 6.7.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x - 2) (3 x + 10) = 0$

خطوة 6.8

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$3 x + 10 = 0$

خطوة 6.9

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 6.9.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 6.10

عيّن قيمة العبارة $3 x + 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.1

عيّن قيمة $3 x + 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x + 10 = 0$

خطوة 6.10.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 10 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.2.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 10$

خطوة 6.10.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 10$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 10$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 10}{3}$

خطوة 6.10.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 10}{3}$

خطوة 6.10.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 10}{3}$

خطوة 6.10.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{10}{3}$

خطوة 6.11

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 2) (3 x + 10) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - \frac{10}{3}$

خطوة 7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{10}{3}$

$- \frac{10}{3} < x < 2$

$x > 2$

خطوة 8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{10}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{10}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$9^{2 (- 6) - 4} \geq {(\frac{1}{27})}^{{(- 6)}^{2} - 4}$

خطوة 8.1.3

الطرف الأيسر $5.39659527 E - 16$ أكبر من الطرف الأيمن $1.57166342 E - 46$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 8.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{10}{3} < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{10}{3} < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 8.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$9^{2 (0) - 4} \geq {(\frac{1}{27})}^{{(0)}^{2} - 4}$

خطوة 8.2.3

الطرف الأيسر $0.00015241$ أصغر من الطرف الأيمن $531441$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 8.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$9^{2 (4) - 4} \geq {(\frac{1}{27})}^{{(4)}^{2} - 4}$

خطوة 8.3.3

الطرف الأيسر $6561$ أكبر من الطرف الأيمن $6.6624633 E - 18$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{10}{3}$ صحيحة

$- \frac{10}{3} < x < 2$ خطأ

$x > 2$ صحيحة

$x < - \frac{10}{3}$ صحيحة

$- \frac{10}{3} < x < 2$ خطأ

$x > 2$ صحيحة

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - \frac{10}{3}$ أو $x \geq 2$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x \leq - \frac{10}{3} or x \geq 2$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{10}{3}] \cup [2, \infty)$

خطوة 11