الجبر الأمثلة

$\frac{x^{4} + 2 x^{2} - 5}{x}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{4} + 0$

$x^{3}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

خطوة 6

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$0 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$0 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$0$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{2} + 0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$0$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$0$

خطوة 11

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$0$

$5$

خطوة 12

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$x^{3} + 2 x - \frac{5}{x}$