الجبر الأمثلة

$f (x) = (\frac{1}{\sec (x) - 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = (\frac{1}{\sec (x) - 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$ في صورة معادلة.

$y = (\frac{1}{\sec (x) - 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

خطوة 2

بسّط $(\frac{1}{\sec (x) - 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{1}{\sec (x) - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$ .

$y = (\frac{1}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{1}{\sec (x) + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$ .

$y = (\frac{1}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1} \cdot \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{1}{\sec (x) - 1}$ في $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$ .

$y = (\frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)} + \frac{1}{\sec (x) + 1} \cdot \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{1}{\sec (x) + 1}$ في $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$ .

$y = (\frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)} + \frac{\sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$ .

$y = (\frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} + \frac{\sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{\sec (x) + 1 + \sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أضف $\sec (x)$ و $\sec (x)$ .

$y = \frac{1 + 2 \sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

خطوة 2.5.2

اطرح $1$ من $1$ .

$y = \frac{0 + 2 \sec (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

خطوة 2.5.3

أضف $0$ و $2 \sec (x)$ .

$y = \frac{2 \sec (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

خطوة 2.6

اجمع.

$y = \frac{2 \sec (x) \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1) \csc (x)}$

خطوة 2.7

افصِل الكسور.

$y = \frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\sec (x)}{\csc (x)}$

خطوة 2.8

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$y = \frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\sec (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

خطوة 2.9

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$y = \frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

خطوة 2.10

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$y = \frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.11

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$y = \frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \tan (x)$

خطوة 2.12

اضرب $\frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

اجمع $\frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$ و $\tan (x)$ .

$y = \frac{2 \tan^{2} (x) \tan (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

خطوة 2.12.2

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{2 (\tan^{1} (x) \tan^{2} (x))}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

خطوة 2.12.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{2 {\tan (x)}^{1 + 2}}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

خطوة 2.12.4

أضف $1$ و $2$ .

$y = \frac{2 \tan^{3} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$