الجبر الأمثلة

$16^{\frac{1}{5}} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{\frac{1}{5}} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(2^{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (\frac{1}{5})} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

خطوة 2.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{5}$ .

$2^{\frac{4}{5}} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

خطوة 3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{\frac{4}{5} + x} = 8^{\frac{3}{4}}$

خطوة 4

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{\frac{4}{5} + x} = 2^{3 (\frac{3}{4})}$

خطوة 5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$\frac{4}{5} + x = 3 (\frac{3}{4})$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $3 (\frac{3}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اجمع $3$ و $\frac{3}{4}$ .

$\frac{4}{5} + x = \frac{3 \cdot 3}{4}$

خطوة 6.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{4}{5} + x = \frac{9}{4}$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $\frac{4}{5}$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{9}{4} - \frac{4}{5}$

خطوة 6.2.2

لكتابة $\frac{9}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5}$

خطوة 6.2.3

لكتابة $- \frac{4}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 6.2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $20$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

اضرب $\frac{9}{4}$ في $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 6.2.4.2

اضرب $4$ في $5$ .

$x = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 6.2.4.3

اضرب $\frac{4}{5}$ في $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4}$

خطوة 6.2.4.4

اضرب $5$ في $4$ .

$x = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{4 \cdot 4}{20}$

خطوة 6.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{9 \cdot 5 - 4 \cdot 4}{20}$

خطوة 6.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.1

اضرب $9$ في $5$ .

$x = \frac{45 - 4 \cdot 4}{20}$

خطوة 6.2.6.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{45 - 16}{20}$

خطوة 6.2.6.3

اطرح $16$ من $45$ .

$x = \frac{29}{20}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{29}{20}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.45$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 1 \frac{9}{20}$