الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2}}{3 x - 7} \leq 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x^{2} = 0$

$3 x - 7 = 0$

خطوة 2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 3

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 3.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 4

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 7$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $3 x = 7$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $3 x = 7$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{7}{3}$

خطوة 6

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 0$

$x = \frac{7}{3}$

خطوة 7

وحّد الحلول.

$x = 0, \frac{7}{3}$

خطوة 8

أوجِد نطاق $\frac{x^{2}}{3 x - 7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2}}{3 x - 7}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$3 x - 7 = 0$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 7$

خطوة 8.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 7$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 7$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

خطوة 8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

خطوة 8.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{7}{3}$

خطوة 8.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, \frac{7}{3}) \cup (\frac{7}{3}, \infty)$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < \frac{7}{3}$

$x > \frac{7}{3}$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(- 2)}^{2}}{3 (- 2) - 7} \leq 0$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $- 0.\overline{307692}$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < \frac{7}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < \frac{7}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(1)}^{2}}{3 (1) - 7} \leq 0$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $- 0.25$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{7}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{7}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 5$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(5)}^{2}}{3 (5) - 7} \leq 0$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $3.125$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < \frac{7}{3}$ صحيحة

$x > \frac{7}{3}$ خطأ

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < \frac{7}{3}$ صحيحة

$x > \frac{7}{3}$ خطأ

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq 0$ أو $0 \leq x < \frac{7}{3}$

خطوة 12

اجمع الفترات.

$x < \frac{7}{3}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < \frac{7}{3}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{7}{3})$

خطوة 14