الجبر الأمثلة

$\frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 4}$

خطوة 1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 2^{3}}{x^{2} - 4}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}{x^{2} - 4}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2})}{x^{2} - 4}$

خطوة 3.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{x^{2} - 4}$

خطوة 4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{x^{2} - 2^{2}}$

خطوة 5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 6

اختزِل العبارة $\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{(x + 2) (x - 2)}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 2}$