الجبر الأمثلة

$\frac{x^{3} - 8}{x^{2} + 3 x - 10} \div \frac{8 x - 40}{x^{2} - 25}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{3} - 8}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 2^{3}}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

خطوة 2.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} + 3 x - 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 10$ ومجموعهما $3$ .

$- 2, 5$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{(x - 2) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{(x - 2) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{8 x - 40}$

خطوة 5.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{8 x - 40}$

خطوة 6

أخرِج العامل $8$ من $8 x - 40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x) - 40}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $8$ من $- 40$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{8 x + 8 \cdot - 5}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $8$ من $8 x + 8 \cdot - 5$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x - 5)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x - 5)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$(x^{2} + 2 x + 4) \frac{x - 5}{8 (x - 5)}$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك.

$(x^{2} + 2 x + 4) \frac{x - 5}{8 (x - 5)}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة العبارة.

$(x^{2} + 2 x + 4) \frac{1}{8}$

خطوة 9

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} \frac{1}{8} + 2 x \frac{1}{8} + 4 (\frac{1}{8})$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{8}$ .

$\frac{x^{2}}{8} + 2 x \frac{1}{8} + 4 (\frac{1}{8})$

خطوة 10.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{x^{2}}{8} + 2 (x) \frac{1}{8} + 4 (\frac{1}{8})$

خطوة 10.2.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{x^{2}}{8} + 2 (x) \frac{1}{2 (4)} + 4 (\frac{1}{8})$

خطوة 10.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2}}{8} + 2 x \frac{1}{2 \cdot 4} + 4 (\frac{1}{8})$

خطوة 10.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2}}{8} + x \frac{1}{4} + 4 (\frac{1}{8})$

خطوة 10.3

اجمع $x$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + 4 (\frac{1}{8})$

خطوة 10.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + 4 \frac{1}{4 (2)}$

خطوة 10.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + 4 \frac{1}{4 \cdot 2}$

خطوة 10.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$