الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 1}{x + 2} = \frac{2 x - 1}{2}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 2} = \frac{2 x - 1}{2}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} = \frac{2 x - 1}{2}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(x + 1) (x - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $(x + 1) (x - 1) \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x + 1) (x - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

خطوة 3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x + 1) (x - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

خطوة 3.1.3

وسّع $(x + 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x (x - 1) + 1 (x - 1)) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

خطوة 3.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

خطوة 3.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

خطوة 3.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

خطوة 3.1.4.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$(x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

خطوة 3.1.4.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$(x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

خطوة 3.1.4.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$(x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

خطوة 3.1.4.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(x^{2} - x + x - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

خطوة 3.1.4.2

أضف $- x$ و $x$ .

$(x^{2} + 0 - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

خطوة 3.1.4.3

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$(x^{2} - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

خطوة 3.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

خطوة 3.1.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} - 1 \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

خطوة 3.1.6.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 x^{2} - 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

خطوة 3.2

بسّط $(x + 2) (2 x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وسّع $(x + 2) (2 x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 2 = x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)$

خطوة 3.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 2 = x (2 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x - 1)$

خطوة 3.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 2 = x (2 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

خطوة 3.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x^{2} - 2 = 2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

خطوة 3.2.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

خطوة 3.2.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

خطوة 3.2.2.1.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} - 1 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

خطوة 3.2.2.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} - x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

خطوة 3.2.2.1.5

اضرب $2$ في $2$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} - x + 4 x + 2 \cdot - 1$

خطوة 3.2.2.1.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} - x + 4 x - 2$

خطوة 3.2.2.2

أضف $- x$ و $4 x$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} + 3 x - 2$

خطوة 3.3

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$2 x^{2} + 3 x - 2 = 2 x^{2} - 2$

خطوة 3.4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $2 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 3 x - 2 - 2 x^{2} = - 2$

خطوة 3.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x^{2} + 3 x - 2 - 2 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اطرح $2 x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$3 x - 2 + 0 = - 2$

خطوة 3.4.2.2

أضف $3 x - 2$ و $0$ .

$3 x - 2 = - 2$

خطوة 3.5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = - 2 + 2$

خطوة 3.5.2

أضف $- 2$ و $2$ .

$3 x = 0$

خطوة 3.6

اقسِم كل حد في $3 x = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اقسِم كل حد في $3 x = 0$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 3.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

خطوة 3.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$x = 0$