الجبر الأمثلة

$A = P {(1 + \frac{x}{100})}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $P {(1 + \frac{x}{100})}^{2} = A$ .

$P {(1 + \frac{x}{100})}^{2} = A$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $P {(1 + \frac{x}{100})}^{2} = A$ على $P$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $P {(1 + \frac{x}{100})}^{2} = A$ على $P$ .

$\frac{P {(1 + \frac{x}{100})}^{2}}{P} = \frac{A}{P}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $P$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{P {(1 + \frac{x}{100})}^{2}}{P} = \frac{A}{P}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم ${(1 + \frac{x}{100})}^{2}$ على $1$ .

${(1 + \frac{x}{100})}^{2} = \frac{A}{P}$

خطوة 3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$1 + \frac{x}{100} = \pm \sqrt{\frac{A}{P}}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{A}{P}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{A}{P}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{P}}$ .

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{P}}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{P}}$ في $\frac{\sqrt{P}}{\sqrt{P}}$ .

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{P}} \cdot \frac{\sqrt{P}}{\sqrt{P}}$

خطوة 4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{P}}$ في $\frac{\sqrt{P}}{\sqrt{P}}$ .

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{P}}{\sqrt{P} \sqrt{P}}$

خطوة 4.3.2

ارفع $\sqrt{P}$ إلى القوة $1$ .

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{P}}{{\sqrt{P}}^{1} \sqrt{P}}$

خطوة 4.3.3

ارفع $\sqrt{P}$ إلى القوة $1$ .

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{P}}{{\sqrt{P}}^{1} {\sqrt{P}}^{1}}$

خطوة 4.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{P}}{{\sqrt{P}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{P}}{{\sqrt{P}}^{2}}$

خطوة 4.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{P}}^{2}$ بالصيغة $P$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{P}$ في صورة $P^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{P}}{{(P^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{P}}{P^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{P}}{P^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{P}}{P^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{P}}{P^{1}}$

خطوة 4.3.6.5

بسّط.

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{P}}{P}$

خطوة 4.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A P}}{P}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$1 + \frac{x}{100} = \frac{\sqrt{A P}}{P}$

خطوة 5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{100} = \frac{\sqrt{A P}}{P} - 1$

خطوة 5.3

اضرب كلا المتعادلين في $100$ .

$100 \frac{x}{100} = 100 (\frac{\sqrt{A P}}{P} - 1)$

خطوة 5.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$100 \frac{x}{100} = 100 (\frac{\sqrt{A P}}{P} - 1)$

خطوة 5.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 100 (\frac{\sqrt{A P}}{P} - 1)$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط $100 (\frac{\sqrt{A P}}{P} - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 100 \frac{\sqrt{A P}}{P} + 100 \cdot - 1$

خطوة 5.4.2.1.2

اجمع $100$ و $\frac{\sqrt{A P}}{P}$ .

$x = \frac{100 \sqrt{A P}}{P} + 100 \cdot - 1$

خطوة 5.4.2.1.3

اضرب $100$ في $- 1$ .

$x = \frac{100 \sqrt{A P}}{P} - 100$

خطوة 5.5

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$1 + \frac{x}{100} = - \frac{\sqrt{A P}}{P}$

خطوة 5.6

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{100} = - \frac{\sqrt{A P}}{P} - 1$

خطوة 5.7

اضرب كلا المتعادلين في $100$ .

$100 \frac{x}{100} = 100 (- \frac{\sqrt{A P}}{P} - 1)$

خطوة 5.8

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$100 \frac{x}{100} = 100 (- \frac{\sqrt{A P}}{P} - 1)$

خطوة 5.8.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 100 (- \frac{\sqrt{A P}}{P} - 1)$

خطوة 5.8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.1

بسّط $100 (- \frac{\sqrt{A P}}{P} - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 100 (- \frac{\sqrt{A P}}{P}) + 100 \cdot - 1$

خطوة 5.8.2.1.2

اضرب $100 (- \frac{\sqrt{A P}}{P})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $100$ .

$x = - 100 \frac{\sqrt{A P}}{P} + 100 \cdot - 1$

خطوة 5.8.2.1.2.2

اجمع $- 100$ و $\frac{\sqrt{A P}}{P}$ .

$x = \frac{- 100 \sqrt{A P}}{P} + 100 \cdot - 1$

خطوة 5.8.2.1.3

اضرب $100$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 100 \sqrt{A P}}{P} - 100$

خطوة 5.8.2.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{100 \sqrt{A P}}{P} - 100$

خطوة 5.9

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{100 \sqrt{A P}}{P} - 100$

$x = - \frac{100 \sqrt{A P}}{P} - 100$

$x = \frac{100 \sqrt{A P}}{P} - 100$

$x = - \frac{100 \sqrt{A P}}{P} - 100$