الجبر الأمثلة

$(x^{3} - 5 x^{2} - 26 x + 6) \div (x^{2} + 3 x + 1)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$26 x$

$6$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$26 x$

$6$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$26 x$

$6$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} + 3 x^{2} + x$

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$26 x$

$6$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$26 x$

$6$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$27 x$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

						$x$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$26 x$	+	$6$
					-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$x$
							-	$8 x^{2}$	-	$27 x$	+	$6$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 8 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

						$x$	-	$8$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$26 x$	+	$6$
					-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$x$
							-	$8 x^{2}$	-	$27 x$	+	$6$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						$x$	-	$8$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$26 x$	+	$6$
					-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$x$
							-	$8 x^{2}$	-	$27 x$	+	$6$
							-	$8 x^{2}$	-	$24 x$	-	$8$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 8 x^{2} - 24 x - 8$

$x$

$8$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$26 x$

$6$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$27 x$

$6$

$8 x^{2}$

$24 x$

$8$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$x$	-	$8$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$26 x$	+	$6$
					-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$x$
							-	$8 x^{2}$	-	$27 x$	+	$6$
							+	$8 x^{2}$	+	$24 x$	+	$8$
									-	$3 x$	+	$14$

خطوة 11

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$x - 8 + \frac{- 3 x + 14}{x^{2} + 3 x + 1}$