الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + \sqrt{8}}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + \sqrt{4 (2)}}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + 2 \sqrt{2}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + 2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}$

خطوة 3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + 2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2})}{(\sqrt{7} + 2 \sqrt{2}) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2})}$

خطوة 3.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2})}{{\sqrt{7}}^{2} - 2 \sqrt{14} + 2 \sqrt{14} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط.

$\frac{(\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2})}{- 1}$

خطوة 3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{(\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}))$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot ((\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}))$ بالصيغة $- ((\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}))$ .

$- ((\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}))$

خطوة 4

وسّع $(\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- (\sqrt{7} (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}) - 5 (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}))$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- (\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} (- 2 \sqrt{2}) - 5 (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}))$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} (- 2 \sqrt{2}) - 5 \sqrt{7} - 5 (- 2 \sqrt{2}))$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- (\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} (- 2 \sqrt{2}) - 5 \sqrt{7} - 5 (- 2 \sqrt{2}))$

خطوة 5.1.2

اضرب $7$ في $7$ .

$- (\sqrt{49} + \sqrt{7} (- 2 \sqrt{2}) - 5 \sqrt{7} - 5 (- 2 \sqrt{2}))$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$- (\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} (- 2 \sqrt{2}) - 5 \sqrt{7} - 5 (- 2 \sqrt{2}))$

خطوة 5.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$- (7 + \sqrt{7} (- 2 \sqrt{2}) - 5 \sqrt{7} - 5 (- 2 \sqrt{2}))$

خطوة 5.1.5

اضرب $\sqrt{7} (- 2 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- (7 - 2 \sqrt{7 \cdot 2} - 5 \sqrt{7} - 5 (- 2 \sqrt{2}))$

خطوة 5.1.5.2

اضرب $7$ في $2$ .

$- (7 - 2 \sqrt{14} - 5 \sqrt{7} - 5 (- 2 \sqrt{2}))$

خطوة 5.1.6

اضرب $- 2$ في $- 5$ .

$- (7 - 2 \sqrt{14} - 5 \sqrt{7} + 10 \sqrt{2})$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 \cdot 7 - (- 2 \sqrt{14}) - (- 5 \sqrt{7}) - (10 \sqrt{2})$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $7$ .

$- 7 - (- 2 \sqrt{14}) - (- 5 \sqrt{7}) - (10 \sqrt{2})$

خطوة 6.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$- 7 + 2 \sqrt{14} - (- 5 \sqrt{7}) - (10 \sqrt{2})$

خطوة 6.3

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$- 7 + 2 \sqrt{14} + 5 \sqrt{7} - (10 \sqrt{2})$

خطوة 6.4

اضرب $10$ في $- 1$ .

$- 7 + 2 \sqrt{14} + 5 \sqrt{7} - 10 \sqrt{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- 7 + 2 \sqrt{14} + 5 \sqrt{7} - 10 \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$- 0.43006429 \dots$