الجبر الأمثلة

$\log_{6} (3 x^{2} - 3) - \log_{6} (4 x + 4) = 0$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{3 x^{2} - 3}{4 x + 4}) = 0$

خطوة 1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$\log_{6} (\frac{3 (x^{2}) - 3}{4 x + 4}) = 0$

خطوة 1.2.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\log_{6} (\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 1)}{4 x + 4}) = 0$

خطوة 1.2.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (x^{2}) + 3 (- 1)$ .

$\log_{6} (\frac{3 (x^{2} - 1)}{4 x + 4}) = 0$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\log_{6} (\frac{3 (x^{2} - 1^{2})}{4 x + 4}) = 0$

خطوة 1.2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\log_{6} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{4 x + 4}) = 0$

خطوة 1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$\log_{6} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{4 (x) + 4}) = 0$

خطوة 1.3.1.2

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\log_{6} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{4 (x) + 4 (1)}) = 0$

خطوة 1.3.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (x) + 4 (1)$ .

$\log_{6} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{4 (x + 1)}) = 0$

خطوة 1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{6} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{4 (x + 1)}) = 0$

خطوة 1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{6} (\frac{3 (x - 1)}{4}) = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{6} (\frac{3 (x - 1)}{4}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$6^{0} = \frac{3 (x - 1)}{4}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{3 (x - 1)}{4} = 6^{0}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{4} = 6^{0}$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 (x - 1)}{4} = \frac{4}{3} \cdot 6^{0}$

خطوة 3.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 (x - 1)}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 (x - 1)}{4} = \frac{4}{3} \cdot 6^{0}$

خطوة 3.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} (3 (x - 1)) = \frac{4}{3} \cdot 6^{0}$

خطوة 3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} (3 (x - 1)) = \frac{4}{3} \cdot 6^{0}$

خطوة 3.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x - 1 = \frac{4}{3} \cdot 6^{0}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط $\frac{4}{3} \cdot 6^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x - 1 = \frac{4}{3} \cdot 1$

خطوة 3.3.2.1.2

اضرب $\frac{4}{3}$ في $1$ .

$x - 1 = \frac{4}{3}$

خطوة 3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{4}{3} + 1$

خطوة 3.4.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$x = \frac{4}{3} + \frac{3}{3}$

خطوة 3.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{4 + 3}{3}$

خطوة 3.4.4

أضف $4$ و $3$ .

$x = \frac{7}{3}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{7}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 2 \frac{1}{3}$