الجبر الأمثلة

$\log_{x} (8 x - 3) - \log_{x} (4) = 2$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{x} (\frac{8 x - 3}{4}) = 2$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{x} (\frac{8 x - 3}{4}) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$x^{2} = \frac{8 x - 3}{4}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا الطرفين في $4$ .

$x^{2} \cdot 4 = \frac{8 x - 3}{4} \cdot 4$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

انقُل $4$ إلى يسار $x^{2}$ .

$4 x^{2} = \frac{8 x - 3}{4} \cdot 4$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 x^{2} = \frac{8 x - 3}{4} \cdot 4$

خطوة 3.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 x^{2} = 8 x - 3$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $8 x$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 8 x = - 3$

خطوة 3.3.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 8 x + 3 = 0$

خطوة 3.3.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ ومجموعهما $b = - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

أخرِج العامل $- 8$ من $- 8 x$ .

$4 x^{2} - 8 x + 3 = 0$

خطوة 3.3.3.1.2

أعِد كتابة $- 8$ في صورة $- 2$ زائد $- 6$

$4 x^{2} + (- 2 - 6) x + 3 = 0$

خطوة 3.3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} - 2 x - 6 x + 3 = 0$

خطوة 3.3.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(4 x^{2} - 2 x) - 6 x + 3 = 0$

خطوة 3.3.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1) = 0$

خطوة 3.3.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (2 x - 3) = 0$

خطوة 3.3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$2 x - 3 = 0$

خطوة 3.3.5

عيّن قيمة العبارة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

عيّن قيمة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 1 = 0$

خطوة 3.3.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1$

خطوة 3.3.5.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 3.3.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 3.3.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 3.3.6

عيّن قيمة العبارة $2 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

عيّن قيمة $2 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 3 = 0$

خطوة 3.3.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 3$

خطوة 3.3.6.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 3.3.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 3.3.6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 3.3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x - 1) (2 x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{2}, \frac{3}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{2}, \frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.5, 1.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{2}$