الجبر الأمثلة

$x + 9 = 4 {(x - 1)}^{2}$

خطوة 1

بسّط $4 {(x - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$x + 9 = 0 + 0 + 4 {(x - 1)}^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$x + 9 = 4 ((x - 1) (x - 1))$

خطوة 1.3

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 9 = 4 (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 9 = 4 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 9 = 4 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x + 9 = 4 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 1.4.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$x + 9 = 4 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 1.4.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x + 9 = 4 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 1.4.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x + 9 = 4 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 1.4.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x + 9 = 4 (x^{2} - x - x + 1)$

خطوة 1.4.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$x + 9 = 4 (x^{2} - 2 x + 1)$

خطوة 1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 9 = 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اضرب $- 2$ في $4$ .

$x + 9 = 4 x^{2} - 8 x + 4 \cdot 1$

خطوة 1.6.2

اضرب $4$ في $1$ .

$x + 9 = 4 x^{2} - 8 x + 4$

خطوة 2

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$4 x^{2} - 8 x + 4 = x + 9$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 8 x + 4 - x = 9$

خطوة 3.2

اطرح $x$ من $- 8 x$ .

$4 x^{2} - 9 x + 4 = 9$

خطوة 4

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 9 x + 4 - 9 = 0$

خطوة 4.2

اطرح $9$ من $4$ .

$4 x^{2} - 9 x - 5 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 9$ و $c = - 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 5)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 9$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 5$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 80}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.3

أضف $81$ و $80$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{161}}{8}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{9 + \sqrt{161}}{8}, \frac{9 - \sqrt{161}}{8}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{9 + \sqrt{161}}{8}, \frac{9 - \sqrt{161}}{8}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.71107219 \dots, - 0.46107219 \dots$