الجبر الأمثلة

$3 \log_{2} (4) + \frac{1}{2} \log_{2} (6) - \frac{1}{2} \log_{2} (24)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $4$ هو $2$ .

$3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (24)$

خطوة 1.2

اضرب $3$ في $2$ .

$6 + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (24)$

خطوة 1.3

بسّط $\frac{1}{2} \log_{2} (6)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$6 + \log_{2} (6^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (24)$

خطوة 1.4

اضرب $- \frac{1}{2} \log_{2} (24)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد ترتيب $\log_{2} (24)$ و $\frac{1}{2}$ .

$6 + \log_{2} (6^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2} \log_{2} (24))$

خطوة 1.4.2

بسّط $\frac{1}{2} \log_{2} (24)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$6 + \log_{2} (6^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (24^{\frac{1}{2}})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$6 + \log_{2} (\frac{6^{\frac{1}{2}}}{24^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{2} (\frac{6^{\frac{1}{2}}}{24^{\frac{1}{2}}})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$6 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 3.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$6 + \frac{\log (\frac{6^{\frac{1}{2}}}{24^{\frac{1}{2}}})}{\log (2)}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$6 + \frac{\log (\frac{6^{\frac{1}{2}}}{24^{\frac{1}{2}}})}{\log (2)}$

الصيغة العشرية:

$5$