الجبر الأمثلة

$(3 \cdot 6 \div 2) v + 10 = 3^{2} v + 9$

خطوة 1

بسّط $3 \cdot 6 \div 2 v + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $3$ في $6$ .

$18 \div 2 v + 10 = 3^{2} v + 9$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\frac{18}{2 v} + 10 = 3^{2} v + 9$

خطوة 1.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 v} + 10 = 3^{2} v + 9$

خطوة 1.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 v$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 (v)} + 10 = 3^{2} v + 9$

خطوة 1.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 9}{2 v} + 10 = 3^{2} v + 9$

خطوة 1.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9}{v} + 10 = 3^{2} v + 9$

خطوة 2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{9}{v} + 10 = 9 v + 9$

خطوة 3

اطرح $9 v$ من كلا المتعادلين.

$\frac{9}{v} + 10 - 9 v = 9$

خطوة 4

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$v, 1, 1, 1$

خطوة 4.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$v$

خطوة 5

اضرب كل حد في $\frac{9}{v} + 10 - 9 v = 9$ في $v$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب كل حد في $\frac{9}{v} + 10 - 9 v = 9$ في $v$ .

$\frac{9}{v} v + 10 v - 9 v \cdot v = 9 v$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9}{v} v + 10 v - 9 v \cdot v = 9 v$

خطوة 5.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 + 10 v - 9 v \cdot v = 9 v$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $v$ في $v$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

انقُل $v$ .

$9 + 10 v - 9 (v \cdot v) = 9 v$

خطوة 5.2.1.2.2

اضرب $v$ في $v$ .

$9 + 10 v - 9 v^{2} = 9 v$

خطوة 6

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $v$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اطرح $9 v$ من كلا المتعادلين.

$9 + 10 v - 9 v^{2} - 9 v = 0$

خطوة 6.1.2

اطرح $9 v$ من $10 v$ .

$9 - 9 v^{2} + v = 0$

خطوة 6.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6.3

عوّض بقيم $a = - 9$ و $b = 1$ و $c = 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $v$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot 9)}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 6.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 9 \cdot 9}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 6.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 9 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 9$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 36 \cdot 9}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 6.4.1.2.2

اضرب $36$ في $9$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 324}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 6.4.1.3

أضف $1$ و $324$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{325}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 6.4.1.4

أعِد كتابة $325$ بالصيغة $5^{2} \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.4.1

أخرِج العامل $25$ من $325$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{25 (13)}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 6.4.1.4.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 6.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$v = \frac{- 1 \pm 5 \sqrt{13}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 6.4.2

اضرب $2$ في $- 9$ .

$v = \frac{- 1 \pm 5 \sqrt{13}}{- 18}$

خطوة 6.4.3

بسّط $\frac{- 1 \pm 5 \sqrt{13}}{- 18}$ .

$v = \frac{1 \pm 5 \sqrt{13}}{18}$

خطوة 6.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$v = \frac{1 + 5 \sqrt{13}}{18}, \frac{1 - 5 \sqrt{13}}{18}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$v = \frac{1 + 5 \sqrt{13}}{18}, \frac{1 - 5 \sqrt{13}}{18}$

الصيغة العشرية:

$v = 1.05709757 \dots, - 0.94598646 \dots$