الجبر الأمثلة

$\frac{x + 2}{x^{3} - 1} - \frac{1}{x - 1}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{x + 2}{x^{3} - 1^{3}} - \frac{1}{x - 1}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})} - \frac{1}{x - 1}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})} - \frac{1}{x - 1}$

خطوة 1.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{1}{x - 1}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{1}{x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x + 1}$ .

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1}{x - 1}$ في $\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x + 1}$ .

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{x^{2} + x + 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x + 2 - (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 2 - x^{2} - x - 1 \cdot 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

خطوة 4.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x + 2 - x^{2} - x - 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

خطوة 4.3

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{2 - x^{2} + 0 - 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

خطوة 4.4

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{- x^{2} + 2 - 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

خطوة 4.5

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{- x^{2} + 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $- x^{2} + 1$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 1^{2}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

خطوة 4.6.2

أعِد ترتيب $- x^{2}$ و $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - x^{2}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

خطوة 4.6.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

خطوة 5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف العامل المشترك لـ $1 - x$ و $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(1 + x) (- 1 (- 1) - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{(1 + x) (- 1 (- 1) - (x))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{(1 + x) (- 1 (- 1 + x))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

خطوة 5.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(1 + x) (- 1 (x - 1))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

خطوة 5.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(1 + x) (- 1 (x - 1))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(1 + x) \cdot (- 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 5.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $1 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (1 + x)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 5.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1 + x}{x^{2} + x + 1}$