الجبر الأمثلة

$\frac{q^{2} + 5 q + 6}{6 q + 18} \cdot \frac{9 q + 27}{q^{2} + 8 q + 15}$

خطوة 1

حلّل $q^{2} + 5 q + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $5$ .

$2, 3$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(q + 2) (q + 3)}{6 q + 18} \cdot \frac{9 q + 27}{q^{2} + 8 q + 15}$

خطوة 2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $6$ من $6 q + 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $6$ من $6 q$ .

$\frac{(q + 2) (q + 3)}{6 (q) + 18} \cdot \frac{9 q + 27}{q^{2} + 8 q + 15}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $6$ من $18$ .

$\frac{(q + 2) (q + 3)}{6 q + 6 \cdot 3} \cdot \frac{9 q + 27}{q^{2} + 8 q + 15}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $6$ من $6 q + 6 \cdot 3$ .

$\frac{(q + 2) (q + 3)}{6 (q + 3)} \cdot \frac{9 q + 27}{q^{2} + 8 q + 15}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $9$ من $9 q + 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $9$ من $9 q$ .

$\frac{(q + 2) (q + 3)}{6 (q + 3)} \cdot \frac{9 (q) + 27}{q^{2} + 8 q + 15}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$\frac{(q + 2) (q + 3)}{6 (q + 3)} \cdot \frac{9 q + 9 \cdot 3}{q^{2} + 8 q + 15}$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $9$ من $9 q + 9 \cdot 3$ .

$\frac{(q + 2) (q + 3)}{6 (q + 3)} \cdot \frac{9 (q + 3)}{q^{2} + 8 q + 15}$

خطوة 3

حلّل $q^{2} + 8 q + 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $15$ ومجموعهما $8$ .

$3, 5$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(q + 2) (q + 3)}{6 (q + 3)} \cdot \frac{9 (q + 3)}{(q + 3) (q + 5)}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $q + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $q + 3$ من $(q + 2) (q + 3)$ .

$\frac{(q + 3) (q + 2)}{6 (q + 3)} \cdot \frac{9 (q + 3)}{(q + 3) (q + 5)}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(q + 3) (q + 2)}{6 (q + 3)} \cdot \frac{9 (q + 3)}{(q + 3) (q + 5)}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{q + 2}{6 (q + 3)} \cdot \frac{9 (q + 3)}{q + 5}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3 (q + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $3 (q + 3)$ من $6 (q + 3)$ .

$\frac{q + 2}{3 (q + 3) (2)} \cdot \frac{9 (q + 3)}{q + 5}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $3 (q + 3)$ من $9 (q + 3)$ .

$\frac{q + 2}{3 (q + 3) (2)} \cdot \frac{3 (q + 3) (3)}{q + 5}$

خطوة 4.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{q + 2}{3 (q + 3) \cdot 2} \cdot \frac{3 (q + 3) \cdot 3}{q + 5}$

خطوة 4.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{q + 2}{2} \cdot \frac{3}{q + 5}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{q + 2}{2}$ في $\frac{3}{q + 5}$ .

$\frac{(q + 2) \cdot 3}{2 (q + 5)}$

خطوة 4.4

انقُل $3$ إلى يسار $q + 2$ .

$\frac{3 (q + 2)}{2 (q + 5)}$