الجبر الأمثلة

$\sin^{2} (θ) + 2 \cos^{2} (θ) = 4$

خطوة 1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$\sin^{2} (θ) + 2 \cos^{2} (θ) - 4 = 0$

خطوة 2

استبدِل $\sin^{2} (θ)$ بـ $1 - \cos^{2} (θ)$ .

$(1 - \cos^{2} (θ)) + 2 \cos^{2} (θ) - 4 = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $1 - \cos^{2} (θ) + 2 \cos^{2} (θ) - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $4$ من $1$ .

$- \cos^{2} (θ) + 2 \cos^{2} (θ) - 3 = 0$

خطوة 3.1.2

أضف $- \cos^{2} (θ)$ و $2 \cos^{2} (θ)$ .

$\cos^{2} (θ) - 3 = 0$

خطوة 3.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$\cos^{2} (θ) = 3$

خطوة 3.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\cos (θ) = \pm \sqrt{3}$

خطوة 3.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\cos (θ) = \sqrt{3}$

خطوة 3.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\cos (θ) = - \sqrt{3}$

خطوة 3.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\cos (θ) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 3.5

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $θ$ .

$\cos (θ) = \sqrt{3}$

$\cos (θ) = - \sqrt{3}$

خطوة 3.6

أوجِد قيمة $θ$ في $\cos (θ) = \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

مدى جيب التمام هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $\sqrt{3}$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 3.7

أوجِد قيمة $θ$ في $\cos (θ) = - \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

مدى جيب التمام هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $- \sqrt{3}$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل