الجبر الأمثلة

$12 x^{6} + 2 x^{5} - 72 x^{4} - 12 x^{3} = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2 x^{3}$ من $12 x^{6} + 2 x^{5} - 72 x^{4} - 12 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2 x^{3}$ من $12 x^{6}$ .

$2 x^{3} (6 x^{3}) + 2 x^{5} - 72 x^{4} - 12 x^{3} = 0$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $2 x^{3}$ من $2 x^{5}$ .

$2 x^{3} (6 x^{3}) + 2 x^{3} (x^{2}) - 72 x^{4} - 12 x^{3} = 0$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $2 x^{3}$ من $- 72 x^{4}$ .

$2 x^{3} (6 x^{3}) + 2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (- 36 x) - 12 x^{3} = 0$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $2 x^{3}$ من $- 12 x^{3}$ .

$2 x^{3} (6 x^{3}) + 2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (- 36 x) + 2 x^{3} (- 6) = 0$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $2 x^{3}$ من $2 x^{3} (6 x^{3}) + 2 x^{3} (x^{2})$ .

$2 x^{3} (6 x^{3} + x^{2}) + 2 x^{3} (- 36 x) + 2 x^{3} (- 6) = 0$

خطوة 1.1.6

أخرِج العامل $2 x^{3}$ من $2 x^{3} (6 x^{3} + x^{2}) + 2 x^{3} (- 36 x)$ .

$2 x^{3} (6 x^{3} + x^{2} - 36 x) + 2 x^{3} (- 6) = 0$

خطوة 1.1.7

أخرِج العامل $2 x^{3}$ من $2 x^{3} (6 x^{3} + x^{2} - 36 x) + 2 x^{3} (- 6)$ .

$2 x^{3} (6 x^{3} + x^{2} - 36 x - 6) = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$2 x^{3} ((6 x^{3} + x^{2}) - 36 x - 6) = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 x^{3} (x^{2} (6 x + 1) - 6 (6 x + 1)) = 0$

خطوة 1.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $6 x + 1$ .

$2 x^{3} ((6 x + 1) (x^{2} - 6)) = 0$

خطوة 1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 x^{3} (6 x + 1) (x^{2} - 6) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{3} = 0$

$6 x + 1 = 0$

$x^{2} - 6 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{3} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[3]{0}$

خطوة 3.2.2

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $6 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $6 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$6 x + 1 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $6 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$6 x = - 1$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $6 x = - 1$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $6 x = - 1$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

خطوة 4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

خطوة 4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{6}$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x^{2} - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 6 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 6$

خطوة 5.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{6}$

خطوة 5.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{6}$

خطوة 5.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{6}$

خطوة 5.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 x^{3} (6 x + 1) (x^{2} - 6) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - \frac{1}{6}, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 0, - \frac{1}{6}, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

الصيغة العشرية:

$x = 0, - 0.1\overline{6}, 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots$