الجبر الأمثلة

${(2 x + 3)}^{2} + 8 (2 x + 3) + 11 = 0$

خطوة 1

بسّط ${(2 x + 3)}^{2} + 8 (2 x + 3) + 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(2 x + 3)}^{2} + 8 (2 x) + 8 \cdot 3 + 11 = 0$

خطوة 1.1.2

اضرب $2$ في $8$ .

${(2 x + 3)}^{2} + 16 x + 8 \cdot 3 + 11 = 0$

خطوة 1.1.3

اضرب $8$ في $3$ .

${(2 x + 3)}^{2} + 16 x + 24 + 11 = 0$

خطوة 1.2

أضف $24$ و $11$ .

${(2 x + 3)}^{2} + 16 x + 35 = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$4 u^{2} + 28 u + 44 = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $4$ من $4 u^{2} + 28 u + 44$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 u^{2}$ .

$4 (u^{2}) + 28 u + 44 = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $4$ من $28 u$ .

$4 (u^{2}) + 4 (7 u) + 44 = 0$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $4$ من $44$ .

$4 u^{2} + 4 (7 u) + 4 \cdot 11 = 0$

خطوة 2.2.4

أخرِج العامل $4$ من $4 u^{2} + 4 (7 u)$ .

$4 (u^{2} + 7 u) + 4 \cdot 11 = 0$

خطوة 2.2.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (u^{2} + 7 u) + 4 \cdot 11$ .

$4 (u^{2} + 7 u + 11) = 0$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$4 (x^{2} + 7 x + 11) = 0$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $4 (x^{2} + 7 x + 11) = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $4 (x^{2} + 7 x + 11) = 0$ على $4$ .

$\frac{4 (x^{2} + 7 x + 11)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (x^{2} + 7 x + 11)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $x^{2} + 7 x + 11$ على $1$ .

$x^{2} + 7 x + 11 = \frac{0}{4}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$x^{2} + 7 x + 11 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 7$ و $c = 11$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 11)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $11$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.3

اطرح $44$ من $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = - 2.38196601 \dots, - 4.61803398 \dots$