الجبر الأمثلة

$f (x) = | - 2 x - 3 |$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بحساب قيمة التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن قيمة المتغير المستقل في القيمة المطلقة بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد القيم التي يمكن تقسيم الحل إليها.

$- 2 x - 3 = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 4

أنشئ فترات حول الحلول لإيجاد المواضع التي تكون فيها $- 2 x - 3$ موجبة وسالبة.

$(- \infty, - \frac{3}{2}), (- \frac{3}{2}, \infty)$

خطوة 5

عوّض بقيمة من كل فترة في $- 2 x - 3$ لمعرفة الموضع الذي تكون فيه العبارة موجبة أو سالبة.

$\begin{array}{c} الفترة & العلامة في الفترة \\ (- \infty, - \frac{3}{2}) & + \\ (- \frac{3}{2}, \infty) & - \end{array}$

خطوة 6

أوجِد تكامل المتغير المستقل للقيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن التكامل بالمتغير المستقل للقيمة المطلقة.

$\int - 2 x - 3 d x$

خطوة 6.2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - 2 x d x + \int - 3 d x$

خطوة 6.3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$- 2 \int x d x + \int - 3 d x$

خطوة 6.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 3 d x$

خطوة 6.5

طبّق قاعدة الثابت.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 x + C$

خطوة 6.6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 3 x + C$

خطوة 6.7

بسّط.

$- x^{2} - 3 x + C$

خطوة 7

في الفترات التي يكون فيها المتغير المستقل سالبًا، اضرب حل التكامل في $- 1$ .

${\begin{cases} - x^{2} - 3 x + C & x \leq - \frac{3}{2} \\ - (- x^{2} - 3 x + C) & x > - \frac{3}{2} \end{cases}$

خطوة 8

الدالة $F$ إذا كانت مشتقة من تكامل مشتق الدالة. ويُعد هذا صحيحًا وفقًا للنظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$F (x) = {\begin{cases} - x^{2} - 3 x + C & x \leq - \frac{3}{2} \\ - (- x^{2} - 3 x + C) & x > - \frac{3}{2} \end{cases}$