الجبر الأمثلة

$\frac{3}{a + 2} + \frac{4}{2 - a} - \frac{6}{a^{2} - 4}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{3}{a + 2} + \frac{4}{2 - a} - \frac{6}{a^{2} - 2^{2}}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = 2$ .

$\frac{3}{a + 2} + \frac{4}{2 - a} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{3}{a + 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 - a}{2 - a}$ .

$\frac{3}{a + 2} \cdot \frac{2 - a}{2 - a} + \frac{4}{2 - a} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{4}{2 - a}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a + 2}{a + 2}$ .

$\frac{3}{a + 2} \cdot \frac{2 - a}{2 - a} + \frac{4}{2 - a} \cdot \frac{a + 2}{a + 2} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(a + 2) (2 - a)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{3}{a + 2}$ في $\frac{2 - a}{2 - a}$ .

$\frac{3 (2 - a)}{(a + 2) (2 - a)} + \frac{4}{2 - a} \cdot \frac{a + 2}{a + 2} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{4}{2 - a}$ في $\frac{a + 2}{a + 2}$ .

$\frac{3 (2 - a)}{(a + 2) (2 - a)} + \frac{4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(a + 2) (2 - a)$ .

$\frac{3 (2 - a)}{(2 - a) (a + 2)} + \frac{4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 (2 - a) + 4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- a) + 4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

خطوة 6.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 + 3 (- a) + 4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

خطوة 6.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{6 - 3 a + 4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 - 3 a + 4 a + 4 \cdot 2}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

خطوة 6.5

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{6 - 3 a + 4 a + 8}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

خطوة 6.6

أضف $6$ و $8$ .

$\frac{- 3 a + 4 a + 14}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

خطوة 6.7

أضف $- 3 a$ و $4 a$ .

$\frac{a + 14}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

خطوة 7

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $a$ .

$\frac{a + 14}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a) - 2)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$\frac{a + 14}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a) - 1 (2))}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- a) - 1 (2)$ .

$\frac{a + 14}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a + 2))}$

خطوة 7.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{a + 14}{(- a + 2) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a + 2))}$

خطوة 8

لكتابة $\frac{a + 14}{(- a + 2) (a + 2)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{a + 14}{(- a + 2) (a + 2)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a + 2))}$

خطوة 9

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(- a + 2) (a + 2) \cdot - 1$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $\frac{a + 14}{(- a + 2) (a + 2)}$ في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(a + 14) \cdot - 1}{(- a + 2) (a + 2) \cdot - 1} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a + 2))}$

خطوة 9.2

أعِد ترتيب عوامل $(- a + 2) (a + 2) \cdot - 1$ .

$\frac{(a + 14) \cdot - 1}{- (- a + 2) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a + 2))}$

خطوة 9.3

أعِد ترتيب عوامل $(a + 2) (- 1 (- a + 2))$ .

$\frac{(a + 14) \cdot - 1}{- (- a + 2) (a + 2)} - \frac{6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

خطوة 10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(a + 14) \cdot - 1 - 6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

خطوة 11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a \cdot - 1 + 14 \cdot - 1 - 6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

خطوة 11.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $a$ .

$\frac{- 1 \cdot a + 14 \cdot - 1 - 6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

خطوة 11.3

اضرب $14$ في $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot a - 14 - 6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

خطوة 11.4

أعِد كتابة $- 1 a$ بالصيغة $- a$ .

$\frac{- a - 14 - 6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

خطوة 11.5

اطرح $6$ من $- 14$ .

$\frac{- a - 20}{- (- a + 2) (a + 2)}$

خطوة 12

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{- a - 20}{(- a + 2) (a + 2)}$

خطوة 12.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- a$ .

$- \frac{- (a) - 20}{(- a + 2) (a + 2)}$

خطوة 12.3

أعِد كتابة $- 20$ بالصيغة $- 1 (20)$ .

$- \frac{- (a) - 1 (20)}{(- a + 2) (a + 2)}$

خطوة 12.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a) - 1 (20)$ .

$- \frac{- (a + 20)}{(- a + 2) (a + 2)}$

خطوة 12.5

أعِد كتابة $- (a + 20)$ بالصيغة $- 1 (a + 20)$ .

$- \frac{- 1 (a + 20)}{(- a + 2) (a + 2)}$

خطوة 12.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- a$ .

$- \frac{- 1 (a + 20)}{(- (a) + 2) (a + 2)}$

خطوة 12.7

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$- \frac{- 1 (a + 20)}{(- (a) - 1 (- 2)) (a + 2)}$

خطوة 12.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a) - 1 (- 2)$ .

$- \frac{- 1 (a + 20)}{- (a - 2) (a + 2)}$

خطوة 12.9

أعِد كتابة $- (a - 2)$ بالصيغة $- 1 (a - 2)$ .

$- \frac{- 1 (a + 20)}{- 1 (a - 2) (a + 2)}$

خطوة 12.10

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{- 1 (a + 20)}{- 1 (a - 2) (a + 2)}$

خطوة 12.11

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{a + 20}{(a - 2) (a + 2)}$