الجبر الأمثلة

$\frac{6 \sqrt{3} - 1}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{6 \sqrt{3} - 1}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{6 \sqrt{3} - 1}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{6 \sqrt{3} - 1}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{(6 \sqrt{3} - 1) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(6 \sqrt{3} - 1) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{{\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{12} + \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(6 \sqrt{3} - 1) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 3

وسّع $(6 \sqrt{3} - 1) (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 \sqrt{3} (\sqrt{2} - \sqrt{6}) - 1 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 \sqrt{3} \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - 1 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 \sqrt{3} \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $6 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{6 \sqrt{2 \cdot 3} + 6 \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 4.1.1.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 4.1.2

اضرب $6 \sqrt{3} (- \sqrt{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{3} \sqrt{6} - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 4.1.2.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6 \cdot 3} - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $6$ في $3$ .

$\frac{6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{18} - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$\frac{6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{9 (2)} - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 4.1.3.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 4.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{6 \sqrt{6} - 6 (3 \sqrt{2}) - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 4.1.5

اضرب $3$ في $- 6$ .

$\frac{6 \sqrt{6} - 18 \sqrt{2} - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{2}$ بالصيغة $- \sqrt{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{6} - 18 \sqrt{2} - \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

خطوة 4.1.7

اضرب $- 1 (- \sqrt{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{6 \sqrt{6} - 18 \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1 \sqrt{6}}{- 4}$

خطوة 4.1.7.2

اضرب $\sqrt{6}$ في $1$ .

$\frac{6 \sqrt{6} - 18 \sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{6}}{- 4}$

خطوة 4.2

أضف $6 \sqrt{6}$ و $\sqrt{6}$ .

$\frac{7 \sqrt{6} - 18 \sqrt{2} - \sqrt{2}}{- 4}$

خطوة 4.3

اطرح $\sqrt{2}$ من $- 18 \sqrt{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{6} - 19 \sqrt{2}}{- 4}$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{7 \sqrt{6} - 19 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{7 \sqrt{6} - 19 \sqrt{2}}{4}$

الصيغة العشرية:

$2.43090737 \dots$