الجبر الأمثلة

${(\sqrt{5 x^{2} y})}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة $5 x^{2} y$ بالصيغة $x^{2} \cdot (5 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد ترتيب $5$ و $x^{2}$ .

${\sqrt{x^{2} \cdot 5 y}}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

خطوة 1.2

أضف الأقواس.

${\sqrt{x^{2} \cdot (5 y)}}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

${(x \sqrt{5 y})}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

خطوة 3

طبّق قاعدة الضرب على $x \sqrt{5 y}$ .

$x^{3} {\sqrt{5 y}}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

خطوة 4

أعِد كتابة ${\sqrt{5 y}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{{(5 y)}^{3}}$ .

$x^{3} \sqrt{{(5 y)}^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

خطوة 5

طبّق قاعدة الضرب على $5 y$ .

$x^{3} \sqrt{5^{3} y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

خطوة 6

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$x^{3} \sqrt{125 y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

خطوة 7

أعِد كتابة $125 y^{3}$ بالصيغة ${(5 y)}^{2} \cdot (5 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $25$ من $125$ .

$x^{3} \sqrt{25 (5) y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot 5 y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

خطوة 7.3

أخرِج عامل $y^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot 5 (y^{2} y)} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

خطوة 7.4

انقُل $5$ .

$x^{3} \sqrt{5^{2} y^{2} \cdot 5 y} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

خطوة 7.5

أعِد كتابة $5^{2} y^{2}$ بالصيغة ${(5 y)}^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{{(5 y)}^{2} \cdot 5 y} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

خطوة 7.6

أضف الأقواس.

$x^{3} \sqrt{{(5 y)}^{2} \cdot (5 y)} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

خطوة 8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x^{3} (5 y \sqrt{5 y}) {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

خطوة 9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

خطوة 10

أعِد كتابة $8 x y^{3}$ بالصيغة ${(2 y)}^{2} \cdot (2 x y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{4 (2) x y^{3}}}^{2}$

خطوة 10.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} \cdot 2 x y^{3}}}^{2}$

خطوة 10.3

أخرِج عامل $y^{2}$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} \cdot 2 x (y^{2} y)}}^{2}$

خطوة 10.4

انقُل $x$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} \cdot 2 y^{2} x y}}^{2}$

خطوة 10.5

انقُل $2$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 2 x y}}^{2}$

خطوة 10.6

أعِد كتابة $2^{2} y^{2}$ بالصيغة ${(2 y)}^{2}$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 2 x y}}^{2}$

خطوة 10.7

أضف الأقواس.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 2 (x y)}}^{2}$

خطوة 10.8

أضف الأقواس.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot (2 x y)}}^{2}$

خطوة 11

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {(2 y \sqrt{2 x y})}^{2}$

خطوة 12

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 y \sqrt{2 x y}$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} ({(2 y)}^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

خطوة 12.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 y$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} (2^{2} y^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

خطوة 13

اضرب $y$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

انقُل $y^{2}$ .

$5 x^{3} (y^{2} y) \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

خطوة 13.2

اضرب $y^{2}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$5 x^{3} (y^{2} y^{1}) \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

خطوة 13.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 x^{3} y^{2 + 1} \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

خطوة 13.3

أضف $2$ و $1$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

خطوة 14

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {\sqrt{2 x y}}^{2})$

خطوة 15

أعِد كتابة ${\sqrt{2 x y}}^{2}$ بالصيغة $2 x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x y}$ في صورة ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {({(2 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2})$

خطوة 15.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

خطوة 15.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{\frac{2}{2}})$

خطوة 15.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{\frac{2}{2}})$

خطوة 15.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{1})$

خطوة 15.5

بسّط.

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 x y))$

خطوة 16

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

انقُل $x$ .

$5 (x \cdot x^{3}) y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

خطوة 16.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$5 (x^{1} x^{3}) y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

خطوة 16.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 x^{1 + 3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

خطوة 16.3

أضف $1$ و $3$ .

$5 x^{4} y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

خطوة 17

اضرب $y^{3}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

انقُل $y$ .

$5 x^{4} (y \cdot y^{3}) \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

خطوة 17.2

اضرب $y$ في $y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$5 x^{4} (y^{1} y^{3}) \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

خطوة 17.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 x^{4} y^{1 + 3} \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

خطوة 17.3

أضف $1$ و $3$ .

$5 x^{4} y^{4} \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

خطوة 18

اضرب $4$ في $2$ .

$5 x^{4} y^{4} \sqrt{5 y} \cdot 8$

خطوة 19

اضرب $8$ في $5$ .

$40 x^{4} y^{4} \sqrt{5 y}$