الجبر الأمثلة

$\frac{- 5 x + 15}{2 x^{2} - 16 x + 30}$

خطوة 1

أخرِج العامل $5$ من $- 5 x + 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5 x$ .

$\frac{5 (- x) + 15}{2 x^{2} - 16 x + 30}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $5$ من $15$ .

$\frac{5 (- x) + 5 (3)}{2 x^{2} - 16 x + 30}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (- x) + 5 (3)$ .

$\frac{5 (- x + 3)}{2 x^{2} - 16 x + 30}$

خطوة 2

حلّل $2 x^{2} - 16 x + 30$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} - 16 x + 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{5 (- x + 3)}{2 (x^{2}) - 16 x + 30}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 16 x$ .

$\frac{5 (- x + 3)}{2 (x^{2}) + 2 (- 8 x) + 30}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $30$ .

$\frac{5 (- x + 3)}{2 x^{2} + 2 (- 8 x) + 2 \cdot 15}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 (- 8 x)$ .

$\frac{5 (- x + 3)}{2 (x^{2} - 8 x) + 2 \cdot 15}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} - 8 x) + 2 \cdot 15$ .

$\frac{5 (- x + 3)}{2 (x^{2} - 8 x + 15)}$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

حلّل $x^{2} - 8 x + 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $15$ ومجموعهما $- 8$ .

$- 5, - 3$

خطوة 2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{5 (- x + 3)}{2 ((x - 5) (x - 3))}$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{5 (- x + 3)}{2 (x - 5) (x - 3)}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $- x + 3$ و $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{5 (- (x) + 3)}{2 (x - 5) (x - 3)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$\frac{5 (- (x) - 1 (- 3))}{2 (x - 5) (x - 3)}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{5 (- (x - 3))}{2 (x - 5) (x - 3)}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $- (x - 3)$ بالصيغة $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{5 (- 1 (x - 3))}{2 (x - 5) (x - 3)}$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (- 1 (x - 3))}{2 (x - 5) (x - 3)}$

خطوة 3.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 \cdot (- 1)}{2 (x - 5)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{5 (- 1)}{2 (x - 5)}$

خطوة 4.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{- 5}{2 (x - 5)}$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{2 (x - 5)}$

خطوة 6

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x - 3$

خطوة 7

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $- \frac{5}{2 (x - 5)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 7.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 7.3

عوّض بـ $3$ عن $x$ في $- \frac{5}{2 (x - 5)}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

عوّض بـ $3$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$- \frac{5}{2 (3 - 5)}$

خطوة 7.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

اطرح $5$ من $3$ .

$- \frac{5}{2 \cdot - 2}$

خطوة 7.3.2.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$- \frac{5}{- 4}$

خطوة 7.3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{5}{4}$

خطوة 7.3.2.4

اضرب $- - \frac{5}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{5}{4})$

خطوة 7.3.2.4.2

اضرب $\frac{5}{4}$ في $1$ .

$\frac{5}{4}$

خطوة 7.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(3, \frac{5}{4})$

خطوة 8