الجبر الأمثلة

$(2, - 12)$ و $(3, - 24)$

خطوة 1

عوّض بالقيم من النقاط المُعطاة في صيغة الدالة الأسية، $y = a b^{x}$ .

$- 12 = a b^{2}$

$- 24 = a b^{3}$

خطوة 2

أوجِد قيمتَي $a$ و $b$ في المعادلتين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $a$ في $- 12 = a b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a b^{2} = - 12$ .

$a b^{2} = - 12$

$- 24 = a b^{3}$

خطوة 2.1.2

اقسِم كل حد في $a b^{2} = - 12$ على $b^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اقسِم كل حد في $a b^{2} = - 12$ على $b^{2}$ .

$\frac{a b^{2}}{b^{2}} = \frac{- 12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a b^{2}}{b^{2}} = \frac{- 12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

خطوة 2.1.2.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{- 12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

$a = \frac{- 12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

$a = \frac{- 12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

خطوة 2.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

خطوة 2.2

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ بـ $- \frac{12}{b^{2}}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ في $- 24 = a b^{3}$ بـ $- \frac{12}{b^{2}}$ .

$- 24 = (- \frac{12}{b^{2}}) \cdot b^{3}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{12}{b^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$- 24 = \frac{- 12}{b^{2}} \cdot b^{3}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

خطوة 2.2.2.1.2

أخرِج العامل $b^{2}$ من $b^{3}$ .

$- 24 = \frac{- 12}{b^{2}} \cdot (b^{2} b)$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

خطوة 2.2.2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$- 24 = \frac{- 12}{b^{2}} \cdot (b^{2} b)$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

خطوة 2.2.2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 24 = - 12 \cdot b$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = - 12 b$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = - 12 b$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = - 12 b$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $b$ في $- 24 = - 12 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 12 b = - 24$ .

$- 12 b = - 24$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

خطوة 2.3.2

اقسِم كل حد في $- 12 b = - 24$ على $- 12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اقسِم كل حد في $- 12 b = - 24$ على $- 12$ .

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 24}{- 12}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 24}{- 12}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

خطوة 2.3.2.2.1.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$b = \frac{- 24}{- 12}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$b = \frac{- 24}{- 12}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$b = \frac{- 24}{- 12}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

خطوة 2.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

اقسِم $- 24$ على $- 12$ .

$b = 2$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$b = 2$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$b = 2$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$b = 2$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

خطوة 2.4

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ بـ $2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ في $a = - \frac{12}{b^{2}}$ بـ $2$ .

$a = - \frac{12}{{(2)}^{2}}$

$b = 2$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط $- \frac{12}{{(2)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$a = - \frac{12}{4}$

$b = 2$

خطوة 2.4.2.1.2

اقسِم $12$ على $4$ .

$a = - 1 \cdot 3$

$b = 2$

خطوة 2.4.2.1.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$a = - 3$

$b = 2$

$a = - 3$

$b = 2$

$a = - 3$

$b = 2$

$a = - 3$

$b = 2$

خطوة 2.5

اسرِد جميع الحلول.

$a = - 3, b = 2$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين اللتين تم إيجادهما لـ $a$ و $b$ في $y = a b^{x}$ لإيجاد الدالة الأسية، متجاهلاً الأعداد السالبة لـ $b$ .

$y = - 3 \cdot 2^{x}$

خطوة 4