الجبر الأمثلة

$(3 p - 2 q + 5) (3 p - 2 q - 5)$

خطوة 1

وسّع $(3 p - 2 q + 5) (3 p - 2 q - 5)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$3 p (3 p) + 3 p (- 2 q) + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 \cdot 3 p \cdot p + 3 p (- 2 q) + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.2

اضرب $p$ في $p$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

انقُل $p$ .

$3 \cdot 3 (p \cdot p) + 3 p (- 2 q) + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.2.2

اضرب $p$ في $p$ .

$3 \cdot 3 p^{2} + 3 p (- 2 q) + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$9 p^{2} + 3 p (- 2 q) + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 p^{2} + 3 \cdot - 2 p q + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.5

اضرب $3$ في $- 2$ .

$9 p^{2} - 6 p q + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.6

اضرب $- 5$ في $3$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 2 \cdot 3 q p - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.8

اضرب $- 2$ في $3$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p - 2 \cdot - 2 q \cdot q - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.10

اضرب $q$ في $q$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

انقُل $q$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p - 2 \cdot - 2 (q \cdot q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.10.2

اضرب $q$ في $q$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p - 2 \cdot - 2 q^{2} - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.11

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.12

اضرب $- 5$ في $- 2$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.13

اضرب $3$ في $5$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 15 p + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.14

اضرب $- 2$ في $5$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 15 p - 10 q + 5 \cdot - 5$

خطوة 2.1.15

اضرب $5$ في $- 5$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 15 p - 10 q - 25$

خطوة 2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 15 p - 10 q - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $- 15 p$ و $15 p$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 0 - 10 q - 25$

خطوة 2.2.2

أضف $9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q$ و $0$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q - 10 q - 25$

خطوة 2.2.3

اطرح $10 q$ من $10 q$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2} + 0 - 25$

خطوة 2.2.4

أضف $9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2}$ و $0$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2} - 25$

خطوة 3

اطرح $6 q p$ من $- 6 p q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $q$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 6 p q + 4 q^{2} - 25$

خطوة 3.2

اطرح $6 p q$ من $- 6 p q$ .

$9 p^{2} - 12 p q + 4 q^{2} - 25$