الجبر الأمثلة

${(x + 4)}^{2} {(x - 1)}^{3} = 0$

خطوة 1

بسّط وأعِد ترتيب متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(x + 4)}^{2}$ بالصيغة $(x + 4) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x + 4) {(x - 1)}^{3}$

خطوة 1.2

وسّع $(x + 4) (x + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x (x + 4) + 4 (x + 4)) {(x - 1)}^{3}$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) {(x - 1)}^{3}$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) {(x - 1)}^{3}$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) {(x - 1)}^{3}$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$(x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) {(x - 1)}^{3}$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$(x^{2} + 4 x + 4 x + 16) {(x - 1)}^{3}$

خطوة 1.3.2

أضف $4 x$ و $4 x$ .

$(x^{2} + 8 x + 16) {(x - 1)}^{3}$

خطوة 1.4

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$(x^{2} + 8 x + 16) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

خطوة 1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$(x^{2} + 8 x + 16) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

خطوة 1.5.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$(x^{2} + 8 x + 16) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3})$

خطوة 1.5.3

اضرب $3$ في $1$ .

$(x^{2} + 8 x + 16) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3})$

خطوة 1.5.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$(x^{2} + 8 x + 16) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)$

خطوة 1.6

وسّع $(x^{2} + 8 x + 16) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

خطوة 1.7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2 + 3} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.1.2

أضف $2$ و $3$ .

$x^{5} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{5} - 3 x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.3

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.3.1

انقُل $x^{2}$ .

$x^{5} - 3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{5} - 3 x^{2 + 2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.3.3

أضف $2$ و $2$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.5

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.5.1

انقُل $x$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.5.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.5.3

أضف $1$ و $2$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.6

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{2}$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 1 \cdot x^{2} + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.7

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.8

اضرب $x$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.8.1

انقُل $x^{3}$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 (x^{3} x) + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.8.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.8.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 (x^{3} x^{1}) + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.8.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{3 + 1} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.8.3

أضف $3$ و $1$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} + 8 \cdot - 3 x \cdot x^{2} + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.10

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.10.1

انقُل $x^{2}$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} + 8 \cdot - 3 (x^{2} x) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.10.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.10.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} + 8 \cdot - 3 (x^{2} x^{1}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.10.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} + 8 \cdot - 3 x^{2 + 1} + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.10.3

أضف $2$ و $1$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} + 8 \cdot - 3 x^{3} + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.11

اضرب $8$ في $- 3$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} - 24 x^{3} + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.12

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} - 24 x^{3} + 8 \cdot 3 x \cdot x + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.13

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.13.1

انقُل $x$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} - 24 x^{3} + 8 \cdot 3 (x \cdot x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.13.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} - 24 x^{3} + 8 \cdot 3 x^{2} + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.14

اضرب $8$ في $3$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.15

اضرب $- 1$ في $8$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.16

اضرب $- 3$ في $16$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.17

اضرب $3$ في $16$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x + 16 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.18

اضرب $16$ في $- 1$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x - 16$

خطوة 1.7.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.1

أضف $- 3 x^{4}$ و $8 x^{4}$ .

$x^{5} + 5 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} - 24 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x - 16$

خطوة 1.7.2.2

اطرح $24 x^{3}$ من $3 x^{3}$ .

$x^{5} + 5 x^{4} - 21 x^{3} - x^{2} + 24 x^{2} - 8 x + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x - 16$

خطوة 1.7.2.3

أضف $- 21 x^{3}$ و $16 x^{3}$ .

$x^{5} + 5 x^{4} - 5 x^{3} - x^{2} + 24 x^{2} - 8 x - 48 x^{2} + 48 x - 16$

خطوة 1.7.2.4

أضف $- x^{2}$ و $24 x^{2}$ .

$x^{5} + 5 x^{4} - 5 x^{3} + 23 x^{2} - 8 x - 48 x^{2} + 48 x - 16$

خطوة 1.7.2.5

اطرح $48 x^{2}$ من $23 x^{2}$ .

$x^{5} + 5 x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} - 8 x + 48 x - 16$

خطوة 1.7.2.6

أضف $- 8 x$ و $48 x$ .

$x^{5} + 5 x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x - 16$

خطوة 2

الأُس الأكبر هو درجة متعدد الحدود.

$5$