الجبر الأمثلة

$x^{2} e^{x} + x e^{x} - e^{x} = 0$

خطوة 1

أخرِج العامل $e^{x}$ من $x^{2} e^{x} + x e^{x} - e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $e^{x}$ من $x^{2} e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} + x e^{x} - e^{x} = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $e^{x}$ من $x e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} + e^{x} x - e^{x} = 0$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $e^{x}$ من $- e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} + e^{x} x + e^{x} \cdot - 1 = 0$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $e^{x}$ من $e^{x} x^{2} + e^{x} x$ .

$e^{x} (x^{2} + x) + e^{x} \cdot - 1 = 0$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $e^{x}$ من $e^{x} (x^{2} + x) + e^{x} \cdot - 1$ .

$e^{x} (x^{2} + x - 1) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$e^{x} = 0$

$x^{2} + x - 1 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $e^{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $e^{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$e^{x} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $e^{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

خطوة 3.2.2

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 3.2.3

لا يوجد حل لـ $e^{x} = 0$

لا يوجد حل

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x^{2} + x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + x - 1 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 1$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.3

أضف $1$ و $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 4.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $e^{x} (x^{2} + x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.61803398 \dots, - 1.61803398 \dots$