الجبر الأمثلة

$f (x) = {| - x |}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $y = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ هو $(0, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الإحداثي $x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $x$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $x = 0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$y = {| 0 |}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.3

بسّط ${| 0 |}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$y = 0^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$y = {(0^{2})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0^{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = 0^{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 0$

خطوة 1.3.4

احسِب قيمة الأُس.

$y = 0$

خطوة 1.4

رأس القيمة المطلقة هو $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

خطوة 2

أوجِد نطاق $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في تمثيل دالة القيمة المطلقة بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$\sqrt{{| x |}^{1}}$

خطوة 2.1.2

ناتج رفع أي عدد إلى $1$ يساوي الأساس نفسه.

$\sqrt{| x |}$

خطوة 2.2

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{| x |}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$| x | \geq 0$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اكتب $| x | \geq 0$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 2.3.1.2

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 2.3.1.3

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x \geq 0$

خطوة 2.3.1.4

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x \geq 0 & x \geq 0 \\ - x \geq 0 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 2.3.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq 0$ و $x \geq 0$ .

$x \geq 0$

خطوة 2.3.3

أوجِد حل $- x \geq 0$ عندما تكون $x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اقسِم كل حد في $- x \geq 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

اقسِم كل حد في $- x \geq 0$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.3.3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.3.3.1.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.3.3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$x \leq 0$

خطوة 2.3.3.2

أوجِد التقاطع بين $x \leq 0$ و $x < 0$ .

$x < 0$

خطوة 2.3.4

أوجِد اتحاد الحلول.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 2.4

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ في $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 2, 2^{\frac{1}{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = {| - 2 |}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 2$ و $0$ تساوي $2$ .

$f (- 2) = 2^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.1.2.2

الإجابة النهائية هي $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 2^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ في $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 1, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = {| - 1 |}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$f (- 1) = 1^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.2.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (- 1) = 1$

خطوة 3.2.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$y = 1$

خطوة 3.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, 2^{\frac{1}{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = {| 2 |}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$f (2) = 2^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.3.2.2

الإجابة النهائية هي $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 2^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.4

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(0, 0), (- 2, 1.41), (- 1, 1), (1, 1), (2, 1.41)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.41 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 1.41 \end{array}$

خطوة 4