الجبر الأمثلة

${(2 x - 1)}^{6}$

خطوة 1

عوّض بقيمة $n$ لإيجاد الحد ذي الرتبة $n$ .

$a_{3} = {(2 x - 1)}^{6}$

خطوة 2

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$a_{3} = {(2 x)}^{6} + 6 {(2 x)}^{5} \cdot - 1 + 15 {(2 x)}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$a_{3} = 2^{6} x^{6} + 6 {(2 x)}^{5} \cdot - 1 + 15 {(2 x)}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

خطوة 3.2

ارفع $2$ إلى القوة $6$ .

$a_{3} = 64 x^{6} + 6 {(2 x)}^{5} \cdot - 1 + 15 {(2 x)}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

خطوة 3.3

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$a_{3} = 64 x^{6} + 6 (2^{5} x^{5}) \cdot - 1 + 15 {(2 x)}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

خطوة 3.4

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$a_{3} = 64 x^{6} + 6 (32 x^{5}) \cdot - 1 + 15 {(2 x)}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

خطوة 3.5

اضرب $32$ في $6$ .

$a_{3} = 64 x^{6} + 192 x^{5} \cdot - 1 + 15 {(2 x)}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

خطوة 3.6

اضرب $- 1$ في $192$ .

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 15 {(2 x)}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

خطوة 3.7

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 15 (2^{4} x^{4}) {(- 1)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

خطوة 3.8

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 15 (16 x^{4}) {(- 1)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

خطوة 3.9

اضرب $16$ في $15$ .

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

خطوة 3.10

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} \cdot 1 + 20 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

خطوة 3.11

اضرب $240$ في $1$ .

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

خطوة 3.12

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} + 20 (2^{3} x^{3}) {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

خطوة 3.13

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} + 20 (8 x^{3}) {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

خطوة 3.14

اضرب $8$ في $20$ .

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} + 160 x^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

خطوة 3.15

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} + 160 x^{3} \cdot - 1 + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

خطوة 3.16

اضرب $- 1$ في $160$ .

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

خطوة 3.17

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 15 (2^{2} x^{2}) {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

خطوة 3.18

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 15 (4 x^{2}) {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

خطوة 3.19

اضرب $4$ في $15$ .

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 60 x^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

خطوة 3.20

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 60 x^{2} \cdot 1 + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

خطوة 3.21

اضرب $60$ في $1$ .

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 60 x^{2} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

خطوة 3.22

اضرب $2$ في $6$ .

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 60 x^{2} + 12 x {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

خطوة 3.23

ارفع $- 1$ إلى القوة $5$ .

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 60 x^{2} + 12 x \cdot - 1 + {(- 1)}^{6}$

خطوة 3.24

اضرب $- 1$ في $12$ .

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 60 x^{2} - 12 x + {(- 1)}^{6}$

خطوة 3.25

ارفع $- 1$ إلى القوة $6$ .

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 60 x^{2} - 12 x + 1$