الجبر الأمثلة

$6 \cdot 2^{x^{2} - 2 x + 2} = 4 \cdot 3^{x^{2} - 2 x + 2}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (6 \cdot 2^{x^{2} - 2 x + 2}) = \ln (4 \cdot 3^{x^{2} - 2 x + 2})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\ln (6 \cdot 2^{x^{2} - 2 x + 2})$ بالصيغة $\ln (6) + \ln (2^{x^{2} - 2 x + 2})$ .

$\ln (6) + \ln (2^{x^{2} - 2 x + 2}) = \ln (4 \cdot 3^{x^{2} - 2 x + 2})$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (2^{x^{2} - 2 x + 2})$ بنقل $x^{2} - 2 x + 2$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (6) + (x^{2} - 2 x + 2) \ln (2) = \ln (4 \cdot 3^{x^{2} - 2 x + 2})$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\ln (4 \cdot 3^{x^{2} - 2 x + 2})$ بالصيغة $\ln (4) + \ln (3^{x^{2} - 2 x + 2})$ .

$\ln (6) + (x^{2} - 2 x + 2) \ln (2) = \ln (4) + \ln (3^{x^{2} - 2 x + 2})$

خطوة 3.2

وسّع $\ln (3^{x^{2} - 2 x + 2})$ بنقل $x^{2} - 2 x + 2$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (6) + (x^{2} - 2 x + 2) \ln (2) = \ln (4) + (x^{2} - 2 x + 2) \ln (3)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (6) + x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (4) + (x^{2} - 2 x + 2) \ln (3)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (6) + x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (4) + x^{2} \ln (3) - 2 x \ln (3) + 2 \ln (3)$

خطوة 6

انقُل $\ln (6)$ .

$x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + \ln (6) + 2 \ln (2) = \ln (4) + x^{2} \ln (3) - 2 x \ln (3) + 2 \ln (3)$

خطوة 7

انقُل $\ln (4)$ .

$x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + \ln (6) + 2 \ln (2) = x^{2} \ln (3) - 2 x \ln (3) + \ln (4) + 2 \ln (3)$

خطوة 8

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + \ln (6) + 2 \ln (2) - x^{2} \ln (3) + 2 x \ln (3) - \ln (4) - 2 \ln (3) = 0$

خطوة 9

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + 2 \ln (2) - x^{2} \ln (3) + 2 x \ln (3) + \ln (\frac{6}{4}) - 2 \ln (3) = 0$

خطوة 10

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + 2 \ln (2) - x^{2} \ln (3) + 2 x \ln (3) + \ln (\frac{2 (3)}{4}) - 2 \ln (3) = 0$

خطوة 10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + 2 \ln (2) - x^{2} \ln (3) + 2 x \ln (3) + \ln (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}) - 2 \ln (3) = 0$

خطوة 10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + 2 \ln (2) - x^{2} \ln (3) + 2 x \ln (3) + \ln (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}) - 2 \ln (3) = 0$

خطوة 10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + 2 \ln (2) - x^{2} \ln (3) + 2 x \ln (3) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3) = 0$

خطوة 11

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 12

عوّض بقيم $a = \ln (2) - \ln (3)$ و $b = - 2 \ln (2) + 2 \ln (3)$ و $c = 2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3)$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- (- 2 \ln (2) + 2 \ln (3)) \pm \sqrt{{(- 2 \ln (2) + 2 \ln (3))}^{2} - 4 \cdot ((\ln (2) - \ln (3)) \cdot (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3)))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- (- 2 \ln (2)) - (2 \ln (3)) \pm \sqrt{{(- 2 \ln (2) + 2 \ln (3))}^{2} - 4 \cdot (\ln (2) - \ln (3)) \cdot (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - (2 \ln (3)) \pm \sqrt{{(- 2 \ln (2) + 2 \ln (3))}^{2} - 4 \cdot (\ln (2) - \ln (3)) \cdot (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{{(- 2 \ln (2) + 2 \ln (3))}^{2} - 4 \cdot (\ln (2) - \ln (3)) \cdot (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.4

أضف الأقواس.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{{(- 2 \ln (2) + 2 \ln (3))}^{2} - 4 \cdot ((\ln (2) - \ln (3)) \cdot (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3)))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.5

لنفترض أن $u = (\ln (2) - \ln (3)) \cdot (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3))$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $(\ln (2) - \ln (3)) \cdot (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.1

أعِد كتابة ${(- 2 \ln (2) + 2 \ln (3))}^{2}$ بالصيغة $(- 2 \ln (2) + 2 \ln (3)) (- 2 \ln (2) + 2 \ln (3))$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{(- 2 \ln (2) + 2 \ln (3)) (- 2 \ln (2) + 2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.5.2

وسّع $(- 2 \ln (2) + 2 \ln (3)) (- 2 \ln (2) + 2 \ln (3))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{- 2 \ln (2) (- 2 \ln (2) + 2 \ln (3)) + 2 \ln (3) (- 2 \ln (2) + 2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{- 2 \ln (2) (- 2 \ln (2)) - 2 \ln (2) (2 \ln (3)) + 2 \ln (3) (- 2 \ln (2) + 2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{- 2 \ln (2) (- 2 \ln (2)) - 2 \ln (2) (2 \ln (3)) + 2 \ln (3) (- 2 \ln (2)) + 2 \ln (3) (2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 \ln (2) \ln (2)) - 2 \ln (2) (2 \ln (3)) + 2 \ln (3) (- 2 \ln (2)) + 2 \ln (3) (2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.5.3.1.2

اضرب $\ln (2)$ في $\ln (2)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.3.1.2.1

انقُل $\ln (2)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (\ln (2) \ln (2))) - 2 \ln (2) (2 \ln (3)) + 2 \ln (3) (- 2 \ln (2)) + 2 \ln (3) (2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.5.3.1.2.2

اضرب $\ln (2)$ في $\ln (2)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 \ln^{2} (2)) - 2 \ln (2) (2 \ln (3)) + 2 \ln (3) (- 2 \ln (2)) + 2 \ln (3) (2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.5.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 2 \ln (2) (2 \ln (3)) + 2 \ln (3) (- 2 \ln (2)) + 2 \ln (3) (2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.5.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 2 \cdot (2 \ln (2) \ln (3)) + 2 \ln (3) (- 2 \ln (2)) + 2 \ln (3) (2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.5.3.1.5

اضرب $- 2$ في $2$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) \ln (3) + 2 \ln (3) (- 2 \ln (2)) + 2 \ln (3) (2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.5.3.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) \ln (3) + 2 \cdot (- 2 \ln (3) \ln (2)) + 2 \ln (3) (2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.5.3.1.7

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) \ln (3) - 4 \ln (3) \ln (2) + 2 \ln (3) (2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.5.3.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) \ln (3) - 4 \ln (3) \ln (2) + 2 \cdot (2 \ln (3) \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.5.3.1.9

اضرب $\ln (3)$ في $\ln (3)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.3.1.9.1

انقُل $\ln (3)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) \ln (3) - 4 \ln (3) \ln (2) + 2 \cdot (2 (\ln (3) \ln (3))) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.5.3.1.9.2

اضرب $\ln (3)$ في $\ln (3)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) \ln (3) - 4 \ln (3) \ln (2) + 2 \cdot (2 \ln^{2} (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.5.3.1.10

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) \ln (3) - 4 \ln (3) \ln (2) + 4 \ln^{2} (3) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.5.3.2

اطرح $4 \ln (3) \ln (2)$ من $- 4 \ln (2) \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.3.2.1

انقُل $\ln (2)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 4 \ln (3) \ln (2) - 4 \ln (3) \ln (2) + 4 \ln^{2} (3) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.5.3.2.2

اطرح $4 \ln (3) \ln (2)$ من $- 4 \ln (3) \ln (2)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 8 \ln (3) \ln (2) + 4 \ln^{2} (3) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 8 \ln (3) \ln (2) + 4 \ln^{2} (3) - 4 u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.6

أخرِج العامل $4$ من $4 \ln^{2} (2) - 8 \ln (3) \ln (2) + 4 \ln^{2} (3) - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.6.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \ln^{2} (2)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 8 \ln (3) \ln (2) + 4 \ln^{2} (3) - 4 u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.6.2

أخرِج العامل $4$ من $- 8 \ln (3) \ln (2)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) + 4 (- 2 \ln (3) \ln (2)) + 4 \ln^{2} (3) - 4 u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.6.3

أخرِج العامل $4$ من $4 \ln^{2} (3)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) + 4 (- 2 \ln (3) \ln (2)) + 4 \ln^{2} (3) - 4 u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.6.4

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) + 4 (- 2 \ln (3) \ln (2)) + 4 \ln^{2} (3) + 4 (- u)}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.6.5

أخرِج العامل $4$ من $4 \ln^{2} (2) + 4 (- 2 \ln (3) \ln (2))$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2)) + 4 \ln^{2} (3) + 4 (- u)}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.6.6

أخرِج العامل $4$ من $4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2)) + 4 \ln^{2} (3)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3)) + 4 (- u)}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.6.7

أخرِج العامل $4$ من $4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3)) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - u)}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $(\ln (2) - \ln (3)) \cdot (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3))$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - ((\ln (2) - \ln (3)) \cdot (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3))))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.8.1.1

وسّع $(\ln (2) - \ln (3)) (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3))$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (\ln (2) (2 \ln (2)) + \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + \ln (2) (- 2 \ln (3)) - \ln (3) (2 \ln (2)) - \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - \ln (3) (- 2 \ln (3))))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.8.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.8.1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (2 \ln (2) \ln (2) + \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + \ln (2) (- 2 \ln (3)) - \ln (3) (2 \ln (2)) - \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - \ln (3) (- 2 \ln (3))))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.8.1.2.2

اضرب $\ln (2)$ في $\ln (2)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.8.1.2.2.1

انقُل $\ln (2)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (2 (\ln (2) \ln (2)) + \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + \ln (2) (- 2 \ln (3)) - \ln (3) (2 \ln (2)) - \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - \ln (3) (- 2 \ln (3))))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.8.1.2.2.2

اضرب $\ln (2)$ في $\ln (2)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (2 \ln^{2} (2) + \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + \ln (2) (- 2 \ln (3)) - \ln (3) (2 \ln (2)) - \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - \ln (3) (- 2 \ln (3))))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.8.1.2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (2 \ln^{2} (2) + \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (2) \ln (3) - \ln (3) (2 \ln (2)) - \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - \ln (3) (- 2 \ln (3))))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.8.1.2.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (2 \ln^{2} (2) + \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (2) \ln (3) - 1 \cdot (2 \ln (3) \ln (2)) - \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - \ln (3) (- 2 \ln (3))))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.8.1.2.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (2 \ln^{2} (2) + \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (2) \ln (3) - 2 \ln (3) \ln (2) - \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - \ln (3) (- 2 \ln (3))))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.8.1.2.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

خطوة 13.8.1.2.7

اضرب $\ln (3)$ في $\ln (3)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.8.1.2.7.1

انقُل $\ln (3)$ .

خطوة 13.8.1.2.7.2

اضرب $\ln (3)$ في $\ln (3)$ .

خطوة 13.8.1.2.8

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

خطوة 13.8.1.3

اطرح $2 \ln (3) \ln (2)$ من $- 2 \ln (2) \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.8.1.3.1

انقُل $\ln (2)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (2 \ln^{2} (2) + \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3) \ln (2) - 2 \ln (3) \ln (2) - \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) + 2 \ln^{2} (3)))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.8.1.3.2

اطرح $2 \ln (3) \ln (2)$ من $- 2 \ln (3) \ln (2)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (2 \ln^{2} (2) + \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) - 4 \ln (3) \ln (2) - \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) + 2 \ln^{2} (3)))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.8.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (2 \ln^{2} (2)) - (\ln (2) \ln (\frac{3}{2})) - (- 4 \ln (3) \ln (2)) - (- \ln (3) \ln (\frac{3}{2})) - (2 \ln^{2} (3)))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.8.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.8.1.5.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - 2 \ln^{2} (2) - (\ln (2) \ln (\frac{3}{2})) - (- 4 \ln (3) \ln (2)) - (- \ln (3) \ln (\frac{3}{2})) - (2 \ln^{2} (3)))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.8.1.5.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - 2 \ln^{2} (2) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 4 (\ln (3) \ln (2)) - (- \ln (3) \ln (\frac{3}{2})) - (2 \ln^{2} (3)))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.8.1.5.3

اضرب $- (- \ln (3) \ln (\frac{3}{2}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.8.1.5.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - 2 \ln^{2} (2) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 4 (\ln (3) \ln (2)) + 1 (\ln (3) \ln (\frac{3}{2})) - (2 \ln^{2} (3)))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.8.1.5.3.2

اضرب $\ln (3)$ في $1$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - 2 \ln^{2} (2) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 4 (\ln (3) \ln (2)) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - (2 \ln^{2} (3)))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.8.1.5.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - 2 \ln^{2} (2) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 4 (\ln (3) \ln (2)) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln^{2} (3))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - 2 \ln^{2} (2) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 4 \ln (3) \ln (2) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln^{2} (3))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.8.2

اطرح $2 \ln^{2} (2)$ من $\ln^{2} (2)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (- \ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 4 \ln (3) \ln (2) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln^{2} (3))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.8.3

أضف $- 2 \ln (3) \ln (2)$ و $4 \ln (3) \ln (2)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (- \ln^{2} (2) + \ln^{2} (3) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 2 \ln (3) \ln (2) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln^{2} (3))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.8.4

اطرح $2 \ln^{2} (3)$ من $\ln^{2} (3)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (- \ln^{2} (2) - \ln^{2} (3) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 2 \ln (3) \ln (2) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2}))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.9

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{2^{2} (- \ln^{2} (2) - \ln^{2} (3) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 2 \ln (3) \ln (2) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2}))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 13.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm 2 \sqrt{- \ln^{2} (2) - \ln^{2} (3) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 2 \ln (3) \ln (2) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2})}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

خطوة 14

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{\ln (2) - \ln (3) + \sqrt{- \ln^{2} (2) - \ln^{2} (3) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 2 \ln (3) \ln (2) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2})}}{\ln (2) - \ln (3)}, \frac{\ln (2) - \ln (3) - \sqrt{- \ln^{2} (2) - \ln^{2} (3) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 2 \ln (3) \ln (2) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2})}}{\ln (2) - \ln (3)}$

خطوة 15

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

الصيغة العشرية:

$x = 1, 1$