الجبر الأمثلة

$\log_{5} (4 x^{2} - 6) - \log_{5} (4 x + 1) = 1$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{4 x^{2} - 6}{4 x + 1}) = 1$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{2} - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{2}$ .

$\log_{5} (\frac{2 (2 x^{2}) - 6}{4 x + 1}) = 1$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\log_{5} (\frac{2 (2 x^{2}) + 2 (- 3)}{4 x + 1}) = 1$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x^{2}) + 2 (- 3)$ .

$\log_{5} (\frac{2 (2 x^{2} - 3)}{4 x + 1}) = 1$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{5} (\frac{2 (2 x^{2} - 3)}{4 x + 1}) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$5^{1} = \frac{2 (2 x^{2} - 3)}{4 x + 1}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$2 (2 x^{2} - 3) = 5 (4 x + 1)$

خطوة 4

بسّط $5 (4 x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 x^{2} - 3) = 5 (4 x) + 5 \cdot 1$

خطوة 4.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $4$ في $5$ .

$2 (2 x^{2} - 3) = 20 x + 5 \cdot 1$

خطوة 4.2.2

اضرب $5$ في $1$ .

$2 (2 x^{2} - 3) = 20 x + 5$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $20 x$ من كلا المتعادلين.

$2 (2 x^{2} - 3) - 20 x = 5$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 x^{2}) + 2 \cdot - 3 - 20 x = 5$

خطوة 5.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot - 3 - 20 x = 5$

خطوة 5.2.3

اضرب $2$ في $- 3$ .

$4 x^{2} - 6 - 20 x = 5$

خطوة 6

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{2} - 6 - 20 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{2}$ .

$2 (2 x^{2}) - 6 - 20 x = 5$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 3) - 20 x = 5$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 20 x$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 3) + 2 (- 10 x) = 5$

خطوة 6.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x^{2}) + 2 (- 3)$ .

$2 (2 x^{2} - 3) + 2 (- 10 x) = 5$

خطوة 6.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x^{2} - 3) + 2 (- 10 x)$ .

$2 (2 x^{2} - 3 - 10 x) = 5$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$2 (2 x^{2} - 10 x - 3) = 5$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $2 (2 x^{2} - 10 x - 3) = 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $2 (2 x^{2} - 10 x - 3) = 5$ على $2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 10 x - 3)}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 x^{2} - 10 x - 3)}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $2 x^{2} - 10 x - 3$ على $1$ .

$2 x^{2} - 10 x - 3 = \frac{5}{2}$

خطوة 8

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $\frac{5}{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 10 x - 3 - \frac{5}{2} = 0$

خطوة 8.2

بسّط $2 x^{2} - 10 x - 3 - \frac{5}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 x^{2} - 10 x - 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2} = 0$

خطوة 8.2.2

اجمع $- 3$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 x^{2} - 10 x + \frac{- 3 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2} = 0$

خطوة 8.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x^{2} - 10 x + \frac{- 3 \cdot 2 - 5}{2} = 0$

خطوة 8.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$2 x^{2} - 10 x + \frac{- 6 - 5}{2} = 0$

خطوة 8.2.4.2

اطرح $5$ من $- 6$ .

$2 x^{2} - 10 x + \frac{- 11}{2} = 0$

خطوة 8.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 x^{2} - 10 x - \frac{11}{2} = 0$

خطوة 9

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 2 (- \frac{11}{2}) = 0$

خطوة 9.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x^{2} + 2 (- 10 x) + 2 (- \frac{11}{2}) = 0$

خطوة 9.2.2

اضرب $- 10$ في $2$ .

$4 x^{2} - 20 x + 2 (- \frac{11}{2}) = 0$

خطوة 9.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{11}{2}$ إلى بسط الكسر.

$4 x^{2} - 20 x + 2 (\frac{- 11}{2}) = 0$

خطوة 9.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 x^{2} - 20 x + 2 (\frac{- 11}{2}) = 0$

خطوة 9.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 x^{2} - 20 x - 11 = 0$

خطوة 10

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 11

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 20$ و $c = - 11$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 11)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

ارفع $- 20$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

خطوة 12.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 16 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

خطوة 12.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 11$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 176}}{2 \cdot 4}$

خطوة 12.1.3

أضف $400$ و $176$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 4}$

خطوة 12.1.4

أعِد كتابة $576$ بالصيغة $24^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{24^{2}}}{2 \cdot 4}$

خطوة 12.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{20 \pm 24}{2 \cdot 4}$

خطوة 12.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{20 \pm 24}{8}$

خطوة 12.3

بسّط $\frac{20 \pm 24}{8}$ .

$x = \frac{5 \pm 6}{2}$

خطوة 13

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{11}{2}, - \frac{1}{2}$

خطوة 14

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{5} (4 x^{2} - 6) - \log_{5} (4 x + 1) = 1$ صحيحة.

$x = \frac{11}{2}$

خطوة 15

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{11}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 5.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 5 \frac{1}{2}$