الجبر الأمثلة

$f (x) = {(\frac{x + 2}{7})}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = {(\frac{x + 2}{7})}^{\frac{1}{7}}$ في صورة معادلة.

$y = {(\frac{x + 2}{7})}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = {(\frac{y + 2}{7})}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(\frac{y + 2}{7})}^{\frac{1}{7}} = x$ .

${(\frac{y + 2}{7})}^{\frac{1}{7}} = x$

خطوة 3.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $7$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(\frac{y + 2}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{7} = x^{7}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${({(\frac{y + 2}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب الأُسس في ${({(\frac{y + 2}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y + 2}{7})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = x^{7}$

خطوة 3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{y + 2}{7})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = x^{7}$

خطوة 3.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{y + 2}{7})}^{1} = x^{7}$

خطوة 3.3.1.2

قسّم الكسر $\frac{y + 2}{7}$ إلى كسرين.

${(\frac{y}{7} + \frac{2}{7})}^{1} = x^{7}$

خطوة 3.3.1.3

بسّط.

$\frac{y}{7} + \frac{2}{7} = x^{7}$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $\frac{2}{7}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{y}{7} = x^{7} - \frac{2}{7}$

خطوة 3.4.2

اضرب كلا المتعادلين في $7$ .

$7 \frac{y}{7} = 7 (x^{7} - \frac{2}{7})$

خطوة 3.4.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 \frac{y}{7} = 7 (x^{7} - \frac{2}{7})$

خطوة 3.4.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 7 (x^{7} - \frac{2}{7})$

خطوة 3.4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1

بسّط $7 (x^{7} - \frac{2}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 7 x^{7} + 7 (- \frac{2}{7})$

خطوة 3.4.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{7}$ إلى بسط الكسر.

$y = 7 x^{7} + 7 (\frac{- 2}{7})$

خطوة 3.4.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = 7 x^{7} + 7 (\frac{- 2}{7})$

خطوة 3.4.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 7 x^{7} - 2$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = 7 x^{7} - 2$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 7 x^{7} - 2$ هي معكوس $f (x) = {(\frac{x + 2}{7})}^{\frac{1}{7}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} ({(\frac{x + 2}{7})}^{\frac{1}{7}})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x + 2}{7})}^{\frac{1}{7}}) = 7 {({(\frac{x + 2}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{7} - 2$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب الأُسس في ${({(\frac{x + 2}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x + 2}{7})}^{\frac{1}{7}}) = 7 {(\frac{x + 2}{7})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} - 2$

خطوة 5.2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ({(\frac{x + 2}{7})}^{\frac{1}{7}}) = 7 {(\frac{x + 2}{7})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} - 2$

خطوة 5.2.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} ({(\frac{x + 2}{7})}^{\frac{1}{7}}) = 7 (\frac{x + 2}{7}) - 2$

خطوة 5.2.3.2

بسّط.

$f^{- 1} ({(\frac{x + 2}{7})}^{\frac{1}{7}}) = 7 (\frac{x + 2}{7}) - 2$

خطوة 5.2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ({(\frac{x + 2}{7})}^{\frac{1}{7}}) = 7 (\frac{x + 2}{7}) - 2$

خطوة 5.2.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} ({(\frac{x + 2}{7})}^{\frac{1}{7}}) = x + 2 - 2$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 2 - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x + 2}{7})}^{\frac{1}{7}}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x + 2}{7})}^{\frac{1}{7}}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (7 x^{7} - 2)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (7 x^{7} - 2) = {(\frac{(7 x^{7} - 2) + 2}{7})}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (7 x^{7} - 2) = {(\frac{7 x^{7} + 0}{7})}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 5.3.3.2

أضف $7 x^{7}$ و $0$ .

$f (7 x^{7} - 2) = {(\frac{7 x^{7}}{7})}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 5.3.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (7 x^{7} - 2) = {(\frac{7 x^{7}}{7})}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 5.3.4.1.2

اقسِم $x^{7}$ على $1$ .

$f (7 x^{7} - 2) = {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 5.3.4.2

اضرب الأُسس في ${(x^{7})}^{\frac{1}{7}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (7 x^{7} - 2) = x^{7 (\frac{1}{7})}$

خطوة 5.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (7 x^{7} - 2) = x^{7 (\frac{1}{7})}$

خطوة 5.3.4.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (7 x^{7} - 2) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 7 x^{7} - 2$ هي معكوس $f (x) = {(\frac{x + 2}{7})}^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (x) = 7 x^{7} - 2$