الجبر الأمثلة

$y = {(\frac{1}{4})}^{x}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = {(\frac{1}{4})}^{y}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(\frac{1}{4})}^{y} = x$ .

${(\frac{1}{4})}^{y} = x$

خطوة 2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({(\frac{1}{4})}^{y}) = \ln (x)$

خطوة 2.3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $\ln ({(\frac{1}{4})}^{y})$ بنقل $y$ خارج اللوغاريتم.

$y \ln (\frac{1}{4}) = \ln (x)$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $\ln (\frac{1}{4})$ بالصيغة $\ln (1) - \ln (4)$ .

$y (\ln (1) - \ln (4)) = \ln (x)$

خطوة 2.3.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$y (0 - \ln (4)) = \ln (x)$

خطوة 2.3.4

أعِد كتابة $\ln (4)$ بالصيغة $\ln (2^{2})$ .

$y (0 - \ln (2^{2})) = \ln (x)$

خطوة 2.3.5

وسّع $\ln (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$y (0 - (2 \ln (2))) = \ln (x)$

خطوة 2.3.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y (0 - 2 \ln (2)) = \ln (x)$

خطوة 2.3.7

اطرح $2 \ln (2)$ من $0$ .

$y (- 2 \ln (2)) = \ln (x)$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد ترتيب العوامل في $y (- 2 \ln (2))$ .

$- 2 y \ln (2) = \ln (x)$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $- 2 y \ln (2) = \ln (x)$ على $- 2 \ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $- 2 y \ln (2) = \ln (x)$ على $- 2 \ln (2)$ .

$\frac{- 2 y \ln (2)}{- 2 \ln (2)} = \frac{\ln (x)}{- 2 \ln (2)}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 y \ln (2)}{- 2 \ln (2)} = \frac{\ln (x)}{- 2 \ln (2)}$

خطوة 2.5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (x)}{- 2 \ln (2)}$

خطوة 2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (x)}{- 2 \ln (2)}$

خطوة 2.5.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\ln (x)}{- 2 \ln (2)}$

خطوة 2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}$ هي معكوس $f (x) = {(\frac{1}{4})}^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} ({(\frac{1}{4})}^{x})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4})}^{x}) = - \frac{\ln ({(\frac{1}{4})}^{x})}{2 \ln (2)}$

خطوة 4.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{4}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4})}^{x}) = - \frac{\ln (\frac{1^{x}}{4^{x}})}{2 \ln (2)}$

خطوة 4.2.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4})}^{x}) = - \frac{\ln (\frac{1}{4^{x}})}{2 \ln (2)}$

خطوة 4.2.4

بسّط $2 \ln (2)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4})}^{x}) = - \frac{\ln (\frac{1}{4^{x}})}{\ln (2^{2})}$

خطوة 4.2.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4})}^{x}) = - \frac{\ln (\frac{1}{4^{x}})}{\ln (4)}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = {(\frac{1}{4})}^{- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}}$

خطوة 4.3.3

بسّط $2 \ln (2)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = {(\frac{1}{4})}^{- \frac{\ln (x)}{\ln (2^{2})}}$

خطوة 4.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = {(\frac{1}{4})}^{- \frac{\ln (x)}{\ln (4)}}$

خطوة 4.3.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{4}$ .

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = \frac{1^{- \frac{\ln (x)}{\ln (4)}}}{4^{- \frac{\ln (x)}{\ln (4)}}}$

خطوة 4.3.4.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = \frac{1}{4^{- \frac{\ln (x)}{\ln (4)}}}$

خطوة 4.3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

استخدِم قاعدة تغيير الأساس $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = \frac{1}{4^{- \log_{4} (x)}}$

خطوة 4.3.5.2

بسّط $- \log_{4} (x)$ بنقل $- 1$ داخل اللوغاريتم.

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = \frac{1}{4^{\log_{4} (x^{- 1})}}$

خطوة 4.3.5.3

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = \frac{1}{x^{- 1}}$

خطوة 4.3.5.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

خطوة 4.3.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = 1 x$

خطوة 4.3.7

اضرب $x$ في $1$ .

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}$ هي معكوس $f (x) = {(\frac{1}{4})}^{x}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}$