الجبر الأمثلة

$\frac{4 a + 4}{3 a - 12} \cdot \frac{a^{2} - 6 a + 8}{a^{2} + 3 a - 4} \div \frac{4 a - 12}{3 a + 12}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{4 a + 4}{3 a - 12} \cdot \frac{a^{2} - 6 a + 8}{a^{2} + 3 a - 4} \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

خطوة 2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 a + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 a$ .

$\frac{4 (a) + 4}{3 a - 12} \cdot \frac{a^{2} - 6 a + 8}{a^{2} + 3 a - 4} \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4 (a) + 4 (1)}{3 a - 12} \cdot \frac{a^{2} - 6 a + 8}{a^{2} + 3 a - 4} \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (a) + 4 (1)$ .

$\frac{4 (a + 1)}{3 a - 12} \cdot \frac{a^{2} - 6 a + 8}{a^{2} + 3 a - 4} \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $3$ من $3 a - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 a$ .

$\frac{4 (a + 1)}{3 (a) - 12} \cdot \frac{a^{2} - 6 a + 8}{a^{2} + 3 a - 4} \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 12$ .

$\frac{4 (a + 1)}{3 a + 3 \cdot - 4} \cdot \frac{a^{2} - 6 a + 8}{a^{2} + 3 a - 4} \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 a + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{4 (a + 1)}{3 (a - 4)} \cdot \frac{a^{2} - 6 a + 8}{a^{2} + 3 a - 4} \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

خطوة 3

حلّل $a^{2} - 6 a + 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $8$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 4, - 2$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{4 (a + 1)}{3 (a - 4)} \cdot \frac{(a - 4) (a - 2)}{a^{2} + 3 a - 4} \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

خطوة 4

حلّل $a^{2} + 3 a - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $3$ .

$- 1, 4$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{4 (a + 1)}{3 (a - 4)} \cdot \frac{(a - 4) (a - 2)}{(a - 1) (a + 4)} \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $a - 4$ من $3 (a - 4)$ .

$\frac{4 (a + 1)}{(a - 4) \cdot 3} \cdot \frac{(a - 4) (a - 2)}{(a - 1) (a + 4)} \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

خطوة 5.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (a + 1)}{(a - 4) \cdot 3} \cdot \frac{(a - 4) (a - 2)}{(a - 1) (a + 4)} \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 (a + 1)}{3} \cdot \frac{a - 2}{(a - 1) (a + 4)} \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{4 (a + 1)}{3}$ في $\frac{a - 2}{(a - 1) (a + 4)}$ .

$\frac{4 (a + 1) (a - 2)}{3 ((a - 1) (a + 4))} \cdot \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $3$ من $3 a + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 a$ .

$\frac{4 (a + 1) (a - 2)}{3 (a - 1) (a + 4)} \cdot \frac{3 (a) + 12}{4 a - 12}$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$\frac{4 (a + 1) (a - 2)}{3 (a - 1) (a + 4)} \cdot \frac{3 a + 3 \cdot 4}{4 a - 12}$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $3$ من $3 a + 3 \cdot 4$ .

$\frac{4 (a + 1) (a - 2)}{3 (a - 1) (a + 4)} \cdot \frac{3 (a + 4)}{4 a - 12}$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $4$ من $4 a - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $4$ من $4 a$ .

$\frac{4 (a + 1) (a - 2)}{3 (a - 1) (a + 4)} \cdot \frac{3 (a + 4)}{4 (a) - 12}$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $4$ من $- 12$ .

$\frac{4 (a + 1) (a - 2)}{3 (a - 1) (a + 4)} \cdot \frac{3 (a + 4)}{4 a + 4 \cdot - 3}$

خطوة 5.4.3

أخرِج العامل $4$ من $4 a + 4 \cdot - 3$ .

$\frac{4 (a + 1) (a - 2)}{3 (a - 1) (a + 4)} \cdot \frac{3 (a + 4)}{4 (a - 3)}$

خطوة 5.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل $4$ من $4 (a + 1) (a - 2)$ .

$\frac{4 ((a + 1) (a - 2))}{3 (a - 1) (a + 4)} \cdot \frac{3 (a + 4)}{4 (a - 3)}$

خطوة 5.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 ((a + 1) (a - 2))}{3 (a - 1) (a + 4)} \cdot \frac{3 (a + 4)}{4 (a - 3)}$

خطوة 5.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(a + 1) (a - 2)}{3 (a - 1) (a + 4)} \cdot \frac{3 (a + 4)}{a - 3}$

خطوة 5.6

ألغِ العامل المشترك لـ $3 (a + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أخرِج العامل $3 (a + 4)$ من $3 (a - 1) (a + 4)$ .

$\frac{(a + 1) (a - 2)}{3 (a + 4) (a - 1)} \cdot \frac{3 (a + 4)}{a - 3}$

خطوة 5.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a + 1) (a - 2)}{3 (a + 4) (a - 1)} \cdot \frac{3 (a + 4)}{a - 3}$

خطوة 5.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(a + 1) (a - 2)}{a - 1} \cdot \frac{1}{a - 3}$

خطوة 5.7

اضرب $\frac{(a + 1) (a - 2)}{a - 1}$ في $\frac{1}{a - 3}$ .

$\frac{(a + 1) (a - 2)}{(a - 1) (a - 3)}$