الجبر الأمثلة

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{3}}{\sqrt[4]{x}} = x^{a}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{a} = \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{3}}{\sqrt[4]{x}}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{3}}{\sqrt[4]{x}}$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{3}}{x^{\frac{1}{4}}}$

خطوة 3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 3}}{x^{\frac{1}{4}}}$

خطوة 4

انقُل $x^{\frac{1}{4}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} \cdot 3} x^{- \frac{1}{4}}$

خطوة 5

اضرب $x^{\frac{1}{2} \cdot 3}$ في $x^{- \frac{1}{4}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} \cdot 3 - \frac{1}{4}}$

خطوة 5.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{2} - \frac{1}{4}}$

خطوة 5.3

لكتابة $\frac{3}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}}$

خطوة 5.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}}$

خطوة 5.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4}}$

خطوة 5.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{4}}$

خطوة 5.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اضرب $3$ في $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{6 - 1}{4}}$

خطوة 5.6.2

اطرح $1$ من $6$ .

$x^{a} = x^{\frac{5}{4}}$

خطوة 6

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$a = \frac{5}{4}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$a = \frac{5}{4}$

الصيغة العشرية:

$a = 1.25$

صيغة العدد الذي به كسر:

$a = 1 \frac{1}{4}$