الجبر الأمثلة

$\frac{- 3 x^{2} + 3 x}{2 x^{2} - 9 x + 7}$

خطوة 1

أخرِج العامل $3 x$ من $- 3 x^{2} + 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3 x$ من $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 x (- x) + 3 x}{2 x^{2} - 9 x + 7}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x$ .

$\frac{3 x (- x) + 3 x (1)}{2 x^{2} - 9 x + 7}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x (- x) + 3 x (1)$ .

$\frac{3 x (- x + 1)}{2 x^{2} - 9 x + 7}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 7 = 14$ ومجموعهما $b = - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $- 9$ من $- 9 x$ .

$\frac{3 x (- x + 1)}{2 x^{2} - 9 (x) + 7}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $- 9$ في صورة $- 2$ زائد $- 7$

$\frac{3 x (- x + 1)}{2 x^{2} + (- 2 - 7) x + 7}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x (- x + 1)}{2 x^{2} - 2 x - 7 x + 7}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{3 x (- x + 1)}{(2 x^{2} - 2 x) - 7 x + 7}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{3 x (- x + 1)}{2 x (x - 1) - 7 (x - 1)}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 1$ .

$\frac{3 x (- x + 1)}{(x - 1) (2 x - 7)}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $- x + 1$ و $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{3 x (- (x) + 1)}{(x - 1) (2 x - 7)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{3 x (- (x) - 1 (- 1))}{(x - 1) (2 x - 7)}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{3 x (- (x - 1))}{(x - 1) (2 x - 7)}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $- (x - 1)$ بالصيغة $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{3 x (- 1 (x - 1))}{(x - 1) (2 x - 7)}$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x (- 1 (x - 1))}{(x - 1) (2 x - 7)}$

خطوة 3.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 x \cdot (- 1)}{2 x - 7}$

خطوة 4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{- 3 x}{2 x - 7}$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 x}{2 x - 7}$

خطوة 6

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x - 1$

خطوة 7

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $- \frac{3 x}{2 x - 7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 7.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 7.3

عوّض بـ $1$ عن $x$ في $- \frac{3 x}{2 x - 7}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

عوّض بـ $1$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$- \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1 - 7}$

خطوة 7.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

اضرب $3$ في $1$ .

$- \frac{3}{2 \cdot 1 - 7}$

خطوة 7.3.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$- \frac{3}{2 - 7}$

خطوة 7.3.2.2.2

اطرح $7$ من $2$ .

$- \frac{3}{- 5}$

خطوة 7.3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{3}{5}$

خطوة 7.3.2.4

اضرب $- - \frac{3}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{3}{5})$

خطوة 7.3.2.4.2

اضرب $\frac{3}{5}$ في $1$ .

$\frac{3}{5}$

خطوة 7.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(1, \frac{3}{5})$

خطوة 8