الجبر الأمثلة

$x \sqrt{x} - 1$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1$

خطوة 2

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{1} x^{\frac{1}{2}} - 1$

خطوة 2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{1 + \frac{1}{2}} - 1$

خطوة 2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 1$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{\frac{2 + 1}{2}} - 1$

خطوة 2.4

أضف $2$ و $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} - 1$

خطوة 3

أعِد كتابة $x^{\frac{3}{2}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 1$

خطوة 4

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 1^{3}$

خطوة 5

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x^{\frac{1}{2}}$ و $b = 1$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

خطوة 6.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

خطوة 6.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{1} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

خطوة 6.2

بسّط.

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

خطوة 6.3

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1^{2})$

خطوة 6.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1)$