الجبر الأمثلة

$\ln (x - \frac{7}{2}) + \ln (14) = 2 \ln (x)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - \frac{7}{2}) \cdot 14) = 2 \ln (x)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (x \cdot 14 - \frac{7}{2} \cdot 14) = 2 \ln (x)$

خطوة 1.3

انقُل $14$ إلى يسار $x$ .

$\ln (14 \cdot x - \frac{7}{2} \cdot 14) = 2 \ln (x)$

خطوة 1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\ln (14 \cdot x + \frac{- 7}{2} \cdot 14) = 2 \ln (x)$

خطوة 1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$\ln (14 \cdot x + \frac{- 7}{2} \cdot (2 (7))) = 2 \ln (x)$

خطوة 1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (14 \cdot x + \frac{- 7}{2} \cdot (2 \cdot 7)) = 2 \ln (x)$

خطوة 1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (14 \cdot x - 7 \cdot 7) = 2 \ln (x)$

خطوة 1.5

اضرب $- 7$ في $7$ .

$\ln (14 x - 49) = 2 \ln (x)$

خطوة 2

بسّط $2 \ln (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (14 x - 49) = \ln (x^{2})$

خطوة 3

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$14 x - 49 = x^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$14 x - 49 - x^{2} = 0$

خطوة 4.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $14 x - 49 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

انقُل $- 49$ .

$14 x - x^{2} - 49 = 0$

خطوة 4.2.1.1.2

أعِد ترتيب $14 x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 14 x - 49 = 0$

خطوة 4.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 14 x - 49 = 0$

خطوة 4.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $14 x$ .

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 49 = 0$

خطوة 4.2.1.4

أعِد كتابة $- 49$ بالصيغة $- 1 (49)$ .

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 1 \cdot 49 = 0$

خطوة 4.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 14 x)$ .

$- (x^{2} - 14 x) - 1 \cdot 49 = 0$

خطوة 4.2.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 14 x) - 1 (49)$ .

$- (x^{2} - 14 x + 49) = 0$

خطوة 4.2.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$- (x^{2} - 14 x + 7^{2}) = 0$

خطوة 4.2.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

خطوة 4.2.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

خطوة 4.2.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 7$ .

$- {(x - 7)}^{2} = 0$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $- {(x - 7)}^{2} = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $- {(x - 7)}^{2} = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- {(x - 7)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.3.2.2

اقسِم ${(x - 7)}^{2}$ على $1$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

${(x - 7)}^{2} = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 4.5

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$