الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x^{2} + 1} \leq 1$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{x}{x^{2} + 1} - 1 \leq 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{x}{x^{2} + 1} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{x}{x^{2} + 1} - 1 \cdot \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

خطوة 2.2

اجمع $- 1$ و $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{- (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} \leq 0$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} \leq 0$

خطوة 2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - x^{2} - 1 \cdot 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x - x^{2} - 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- x^{2} + x - 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + x - 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

خطوة 2.6

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{- (x^{2}) - 1 (- x) - 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

خطوة 2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$\frac{- (x^{2} - x) - 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

خطوة 2.8

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{- (x^{2} - x) - 1 (1)}{x^{2} + 1} \leq 0$

خطوة 2.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (x^{2} - x + 1)}{x^{2} + 1} \leq 0$

خطوة 2.10

أعِد كتابة $- (x^{2} - x + 1)$ بالصيغة $- 1 (x^{2} - x + 1)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - x + 1)}{x^{2} + 1} \leq 0$

خطوة 2.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x^{2} - x + 1 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 1$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 1$

خطوة 9

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

خطوة 10

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i$

خطوة 11

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i$

خطوة 11.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i$

خطوة 11.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i, - i$

خطوة 12

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = i, - i$

خطوة 13

لا يمكن تحديد المعامل الرئيسي لأن $- \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} + 1}$ ليست متعددة حدود.

ليست متعددة حدود

خطوة 14

بما أنه لا توجد نقاط تقاطع حقيقية مع المحور السيني والمعامل الرئيسي موجب، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى وقيمة $- \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} + 1}$ أكبر دائمًا من $0$ .

لا يوجد حل