الجبر الأمثلة

$\frac{c^{2} - c - 20}{c^{2} - 6 c + 5} \div \frac{c^{2} - 16}{3 c - 3}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{c^{2} - c - 20}{c^{2} - 6 c + 5} \cdot \frac{3 c - 3}{c^{2} - 16}$

خطوة 2

حلّل $c^{2} - c - 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 20$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 5, 4$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(c - 5) (c + 4)}{c^{2} - 6 c + 5} \cdot \frac{3 c - 3}{c^{2} - 16}$

خطوة 3

حلّل $c^{2} - 6 c + 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $5$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 5, - 1$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(c - 5) (c + 4)}{(c - 5) (c - 1)} \cdot \frac{3 c - 3}{c^{2} - 16}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $c - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(c - 5) (c + 4)}{(c - 5) (c - 1)} \cdot \frac{3 c - 3}{c^{2} - 16}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{c + 4}{c - 1} \cdot \frac{3 c - 3}{c^{2} - 16}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $3$ من $3 c - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 c$ .

$\frac{c + 4}{c - 1} \cdot \frac{3 (c) - 3}{c^{2} - 16}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{c + 4}{c - 1} \cdot \frac{3 (c) + 3 (- 1)}{c^{2} - 16}$

خطوة 4.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (c) + 3 (- 1)$ .

$\frac{c + 4}{c - 1} \cdot \frac{3 (c - 1)}{c^{2} - 16}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{c + 4}{c - 1} \cdot \frac{3 (c - 1)}{c^{2} - 4^{2}}$

خطوة 5.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = c$ و $b = 4$ .

$\frac{c + 4}{c - 1} \cdot \frac{3 (c - 1)}{(c + 4) (c - 4)}$

خطوة 6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $c + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{c + 4}{c - 1} \cdot \frac{3 (c - 1)}{(c + 4) (c - 4)}$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{c - 1} \cdot \frac{3 (c - 1)}{c - 4}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $c - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $c - 1$ من $3 (c - 1)$ .

$\frac{1}{c - 1} \cdot \frac{(c - 1) \cdot 3}{c - 4}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{c - 1} \cdot \frac{(c - 1) \cdot 3}{c - 4}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{c - 4}$