الجبر الأمثلة

$\sin^{6} (x) + \cos^{6} (x)$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\sin^{6} (x)$ بالصيغة ${(\sin^{2} (x))}^{3}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{3} + \cos^{6} (x)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\cos^{6} (x)$ بالصيغة ${(\cos^{2} (x))}^{3}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{3} + {(\cos^{2} (x))}^{3}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = \sin^{2} (x)$ و $b = \cos^{2} (x)$ .

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) ({(\sin^{2} (x))}^{2} - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {(\cos^{2} (x))}^{2})$

خطوة 3

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 ({(\sin^{2} (x))}^{2} - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {(\cos^{2} (x))}^{2})$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(\sin^{2} (x))}^{2} - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {(\cos^{2} (x))}^{2}$ في $1$ .

${(\sin^{2} (x))}^{2} - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {(\cos^{2} (x))}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب الأُسس في ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sin (x)}^{2 \cdot 2} - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {(\cos^{2} (x))}^{2}$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\sin^{4} (x) - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {(\cos^{2} (x))}^{2}$

خطوة 4.2.2

اضرب الأُسس في ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin^{4} (x) - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {\cos (x)}^{2 \cdot 2}$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\sin^{4} (x) - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \cos^{4} (x)$