الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} {(y^{3})}^{4}}{x y^{5}} = x^{a} \cdot y^{b}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x^{2} {(y^{3})}^{4}}{x y^{5}}$ .

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x^{2} {(y^{3})}^{4}}{x y^{5}}$

خطوة 2

اختزِل العبارة $\frac{x^{2} {(y^{3})}^{4}}{x y^{5}}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} {(y^{3})}^{4}$ .

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x (x {(y^{3})}^{4})}{x y^{5}}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x$ من $x y^{5}$ .

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x (x {(y^{3})}^{4})}{x (y^{5})}$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك.

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x (x {(y^{3})}^{4})}{x y^{5}}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة العبارة.

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}$ على $y^{b}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}$ على $y^{b}$ .

$\frac{x^{a} \cdot y^{b}}{y^{b}} = \frac{\frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}}{y^{b}}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{a} \cdot y^{b}}{y^{b}} = \frac{\frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}}{y^{b}}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $x^{a}$ على $1$ .

$x^{a} = \frac{\frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}}{y^{b}}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x^{a} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{b}}$

خطوة 3.3.2

اجمع.

$x^{a} = \frac{x {(y^{3})}^{4} \cdot 1}{y^{5} y^{b}}$

خطوة 3.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{a} = \frac{x {(y^{3})}^{4} \cdot 1}{y^{5 + b}}$

خطوة 3.3.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

اضرب $x {(y^{3})}^{4}$ في $1$ .

$x^{a} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5 + b}}$

خطوة 3.3.4.2

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x y^{3 \cdot 4}}{y^{5 + b}}$

خطوة 3.3.4.2.2

اضرب $3$ في $4$ .

$x^{a} = \frac{x y^{12}}{y^{5 + b}}$

خطوة 3.3.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $y^{12}$ و $y^{5 + b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.3.1

أخرِج العامل $y^{5 + b}$ من $x y^{12}$ .

$x^{a} = \frac{y^{5 + b} (x y^{12 - (5 + b)})}{y^{5 + b}}$

خطوة 3.3.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.3.2.1

اضرب في $1$ .

$x^{a} = \frac{y^{5 + b} (x y^{12 - (5 + b)})}{y^{5 + b} \cdot 1}$

خطوة 3.3.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{a} = \frac{y^{5 + b} (x y^{12 - (5 + b)})}{y^{5 + b} \cdot 1}$

خطوة 3.3.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{a} = \frac{x y^{12 - (5 + b)}}{1}$

خطوة 3.3.4.3.2.4

اقسِم $x y^{12 - (5 + b)}$ على $1$ .

$x^{a} = x y^{12 - (5 + b)}$

خطوة 3.3.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{a} = x y^{12 - 1 \cdot 5 - b}$

خطوة 3.3.5.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$x^{a} = x y^{12 - 5 - b}$

خطوة 3.3.6

اطرح $5$ من $12$ .

$x^{a} = x y^{7 - b}$

خطوة 4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (x^{a}) = \ln (x y^{7 - b})$

خطوة 5

وسّع $\ln (x^{a})$ بنقل $a$ خارج اللوغاريتم.

$a \ln (x) = \ln (x y^{7 - b})$

خطوة 6

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $\ln (x y^{7 - b})$ بالصيغة $\ln (x) + \ln (y^{7 - b})$ .

$a \ln (x) = \ln (x) + \ln (y^{7 - b})$

خطوة 6.2

وسّع $\ln (y^{7 - b})$ بنقل $7 - b$ خارج اللوغاريتم.

$a \ln (x) = \ln (x) + (7 - b) \ln (y)$

خطوة 7

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a \ln (x) = \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$

خطوة 8

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$a \ln (x) - \ln (x) - 7 \ln (y) + b \ln (y) = 0$

خطوة 9

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أضف $\ln (x)$ إلى كلا المتعادلين.

$a \ln (x) - 7 \ln (y) + b \ln (y) = \ln (x)$

خطوة 9.2

أضف $7 \ln (y)$ إلى كلا المتعادلين.

$a \ln (x) + b \ln (y) = \ln (x) + 7 \ln (y)$

خطوة 9.3

اطرح $b \ln (y)$ من كلا المتعادلين.

$a \ln (x) = \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$

خطوة 10

اقسِم كل حد في $a \ln (x) = \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$ على $\ln (x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اقسِم كل حد في $a \ln (x) = \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$ على $\ln (x)$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

خطوة 10.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

خطوة 10.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{\ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

خطوة 10.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{\ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

خطوة 10.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$a = 1 + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

خطوة 10.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = 1 + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} - \frac{b \ln (y)}{\ln (x)}$